摘 要：對先張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁反拱計(jì)算進(jìn)行了較細(xì)致的討論，推導(dǎo)了計(jì)算反拱的較為精確的計(jì)算公式，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了方便實(shí)際工程運(yùn)用的簡便公式。
關(guān)鍵詞：先張 預(yù)應(yīng)力 徐變 撓度
近年來，先張法預(yù)應(yīng)力混凝土(空心)板梁在橋梁建設(shè)中，特別是一些高等級公路中得到了廣泛的應(yīng)用。例如，已開通的寧連一級公路淮陰段二期工程中，有80％以上單跨大于16m跨徑的中小橋采用先張法預(yù)應(yīng)力混凝土空心板梁。這種梁的主要優(yōu)點(diǎn)是跨越能力較大，施工方便，可大批量工廠化集中預(yù)制，因此具有廣泛的推廣價(jià)值。
但是，先張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁在預(yù)應(yīng)力筋及混凝土收縮徐變等因素的影響下，不可避免地要產(chǎn)生向上的撓度即反拱。由于采用先張法的施工工藝，這種反拱很難采用預(yù)設(shè)反向撓度的方法加以解決。過大的反拱值將影響梁的使用剛度，導(dǎo)致調(diào)整行車?yán)щy，加大車輛的沖擊作用，引起橋梁的劇烈振動(dòng)。同時(shí)由于反拱的存在，可能使橋面鋪裝層厚度不均，若設(shè)計(jì)時(shí)忽略反拱的因素，則可能導(dǎo)致橋面鋪裝層厚度不夠。因此，對反拱的計(jì)算就顯得十分重要，用計(jì)算的反拱值來控制設(shè)計(jì)和施工顯然具有很大的意義。
介紹先張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁反拱計(jì)算的文獻(xiàn)已有，但是往往考慮的因素不夠，所用計(jì)算公式精度較差，其結(jié)果較難精確地反映實(shí)際情況。本文對此作了較細(xì)致的討論，推導(dǎo)了計(jì)算先張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁反拱值的較精確的計(jì)算公式，同時(shí)為了方便實(shí)際工程的需要，在此基礎(chǔ)上又推導(dǎo)了具有一定精度的簡化計(jì)算公式。
1 計(jì)算內(nèi)容
本文針對先張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁，計(jì)算其反拱組成有：
(1)結(jié)構(gòu)恒載自重作用下的找度；
(2)釋放預(yù)應(yīng)力筋時(shí)即梁在預(yù)應(yīng)力筋初始張拉力作用下產(chǎn)生的短期撓度；
(3)釋放力筋至?xí)r刻t時(shí)由于力筋松馳、收縮和徐變等因素引起的預(yù)應(yīng)力損失所導(dǎo)致的撓度改變；
(4)在持續(xù)預(yù)應(yīng)力作用下由于混凝土徐變所產(chǎn)生的撓度改變。
2 基本假定
在撓度計(jì)算過程中，我們作了如下假定：
(1)預(yù)應(yīng)力看作是作用在梁上并隨時(shí)間而變化的外荷載。忽略梁內(nèi)鋼筋對混凝土梁材料的不均勻影響因素，將梁視為勻質(zhì)材料構(gòu)成：
(2)梁從力筋放松到使用不開裂，計(jì)算梁抗彎剛度時(shí)，采用全珙面的換算慣性矩I0；
(3)混凝土彈模Eh是隨著時(shí)間增加而變化(增加)的，因此，梁的抗彎剛度是不斷變化的。考慮到梁在初期彈模較小，同時(shí)，由于梁反拱的擴(kuò)展，將降低梁的抗彎剛度，故為方便計(jì)，在整個(gè)撓度計(jì)算過程中采用不變的抗彎剛度即0.85EhI0
(4)在計(jì)算預(yù)應(yīng)力筋由于混凝土徐變而產(chǎn)生的撓度變化時(shí)，徐變作用看作是在恒定的預(yù)應(yīng)力作用下發(fā)生的，該力等于初始張拉力與計(jì)算反拱終值時(shí)張拉力的平均值；
(5)計(jì)算預(yù)應(yīng)力筋彎矩Mp引起的撓度f時(shí)，梁在任意時(shí)刻Mp-f曲線為線性關(guān)系。
3 基本公式推導(dǎo)
梁跨中在放松力筋(混凝土齡期τ)到任意時(shí)刻t(混凝土齡期t)時(shí)撓度ft可表示為：
ft=fg+△fg-fyp+△fy1-△fy2 (1)
式中：ft--梁在自重作用下產(chǎn)生的撓度(向下)；
fg--迄至?xí)r刻t時(shí)在梁自重作用下由于混凝土徐變產(chǎn)生的撓度改變(向下)；
△fg--梁在初始張拉力yp作用下產(chǎn)生的短期撓度(向上)；
△fy1--迄至?xí)r刻t由于松馳、收縮和徐變引起的預(yù)應(yīng)力損失所產(chǎn)生的撓度改變(向下)；
△fy2--迄至?xí)r刻t在持續(xù)壓力下由于混凝土徐變產(chǎn)生的撓度改變(向上)。
若時(shí)刻t預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力損失發(fā)生后的有效拉力為Pye，則根據(jù)假定e有：
△fy1=fyp-fye
式中fye為Pye產(chǎn)生的撓度，代入式(1)有：
ft=fg+△fg-fye-△fy2 (2)
式(2)即為計(jì)算撓度的基本公式。
4 撓度計(jì)算
4.1梁在自重作用下的撓度fg計(jì)算
梁在自重作用下產(chǎn)生撓度fg及時(shí)刻t在梁自重作用下由于混凝土徐變產(chǎn)生撓度△fg計(jì)算，對于跨長簡支梁，其自重作用下的跨中撓度為：
fg=5gl4/384EI
式中：
g--自重集度；
l--跨長；
EI--計(jì)算抗彎剛度，取EI=0.85EhI0，Eh為混凝土彈模，I0為換算截面慣性距。
時(shí)刻t在梁自重作用下由于混凝土徐變產(chǎn)生的撓度為：
△fg=fg· (t，τ)
式中： (t，τ)--加載齡期等于τ至齡期t時(shí)的徐變系數(shù)。
故有：fg+△fg=fg·［1+ (t，τ)］
4.2 梁在預(yù)應(yīng)力筋彎矩作用下的撓度fy計(jì)算
為了避免先張法梁產(chǎn)生過大反拱，梁內(nèi)有的預(yù)應(yīng)力筋在梁端部附近套有塑料套管，故梁內(nèi)的力筋有效工作長度不一。根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTJ023-85)(以下簡稱《公橋規(guī)》)第5.2.20條，預(yù)應(yīng)力筋即在力筋有效長度端部為零，在傳遞長度末端預(yù)應(yīng)力值達(dá)到σy(見圖1)。
由圖2，根據(jù)虛功原理，梁在預(yù)應(yīng)力Py作用下引起的跨中撓度為：
式中：ey--力筋重心至換算截面重心的距離，EI=0.85EhI0。
4.3 時(shí)刻t考慮松馳、收縮和徐變引起的預(yù)應(yīng)力損失后的有效拉力Pye的計(jì)算
預(yù)應(yīng)力損失內(nèi)容中，力筋與臺座間的溫差引起的應(yīng)力損失僅當(dāng)構(gòu)件采用蒸汽或其它方法加熱養(yǎng)護(hù)砼時(shí)才予以計(jì)算，一般可不考慮。這里考慮如下三項(xiàng)應(yīng)力損失。
4.3.1 力筋松馳引起的應(yīng)力損失σ1
現(xiàn)在先張法預(yù)應(yīng)力砼梁多采用低松馳的鋼絞線作為預(yù)慶力筋，松馳率約為3.5％，本文取σ1=0.035σk，σk為張拉力筋時(shí)控制應(yīng)力。
先張法構(gòu)件在預(yù)加慶力階段中，考慮其持荷時(shí)間較短，一般按松馳損失終值的一半計(jì)算，其余一半則認(rèn)為在隨后的使用階段中完成。
4.3.2 砼彈性壓縮引起的應(yīng)力損失σ2計(jì)算
放松力筋時(shí)，砼產(chǎn)生的全部彈性壓縮量引起力筋的預(yù)應(yīng)力損失為(按一次放松力筋考慮)：
σ2=εyEy=εh·Ey=σh·Ey/Eh=ny·δh
式中：
ny--力筋與混凝土彈模之比；
σh--計(jì)算截面(跨中)的力筋重心處，由預(yù)加力產(chǎn)生的混凝土應(yīng)力，按下式計(jì)算：
式中：
Ny0--混凝土應(yīng)力為零時(shí)的預(yù)應(yīng)力筋的預(yù)加力，取Ny0=Ay(σk-1/2σ1)；
A0--構(gòu)件換算截面積；
Ay--力筋截面積；
4.3.3混凝土收縮、徐變引起的應(yīng)力損失σ3計(jì)算
由砼收縮徐變引起的應(yīng)力損失，應(yīng)考慮非預(yù)應(yīng)力筋的影響，詳細(xì)可參閱《公橋規(guī)》附錄九。
確定預(yù)應(yīng)力筋上述三項(xiàng)預(yù)應(yīng)力損失后，可求得時(shí)刻t考慮預(yù)應(yīng)力損失后的有效拉力為：
Pye=Ay(σk-1/2σ1-σ2-σ3)
4.4 時(shí)刻t在持續(xù)壓力下由于混凝土徐變產(chǎn)生的撓度△fy2計(jì)算
根據(jù)假定d有：
將上述各項(xiàng)計(jì)算結(jié)果代入式(2)即可得到t時(shí)刻梁跨中撓度計(jì)算式為：
（4）
公式中fyp、fye根據(jù)式(3)計(jì)算。
需要指明的是，由于梁內(nèi)力筋長度不同，故應(yīng)先將不同長度的力筋進(jìn)行編號，逐號計(jì)算，最后疊加得到總撓度值。
4.5 混凝土徐變系數(shù)φ(t，τ)的取值
混凝土徐變系數(shù)φ(t，τ)可參閱《公橋規(guī)》附錄四計(jì)算，但其計(jì)算公式稍復(fù)雜，且要查閱許多圖表為了適應(yīng)編程的需要，這里推薦采用應(yīng)用于老化理論的狄辛格方法求解。
狄辛格計(jì)算混凝土徐變系數(shù)的函數(shù)式為：
?。?）
式中：
φkt--加載齡期τ時(shí)的混凝土徐變終極值。對于先張法預(yù)應(yīng)力混凝土空心板梁可取φkt=3.0。
β--徐變增長速度系數(shù)，一般可取
0.006，精確計(jì)算按表1選取。
徐變增長速度系數(shù)β值表 表1
持荷時(shí)間(d) 7 14 28 56 90 120 180 1年 2年
β 0.015 0.012 0.020 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003
注：持荷時(shí)間指自建立預(yù)應(yīng)力開始至計(jì)時(shí)時(shí)止的時(shí)間間隔。
5 簡化公式推導(dǎo)
基本計(jì)算公式仍為公式2，式中經(jīng)一、二項(xiàng)計(jì)算同前。
5.1 計(jì)算公式2第三項(xiàng)fye
力筋按平均工作長度計(jì)算，My圖在lc段簡化為直線，力筋有效工作長度取ly+lc，則
?。?）
對于先張法預(yù)應(yīng)力砼空心梁，本文將力筋有效應(yīng)力σy看成是σk乘以一折減系數(shù)k而得，即σy=kσk，k取0.65～0.8(存梁時(shí)間越長，取值越小)，則上式中Pye=kAyσk。
5.2 計(jì)算公式2第四項(xiàng)△fy2
根據(jù)假定e有：
將上述計(jì)算代入式2得簡化計(jì)算公式：（7）
式中fye根據(jù)式6計(jì)算。
6 計(jì)算實(shí)例
某20m先張法預(yù)應(yīng)力混凝土空心板梁，設(shè)計(jì)荷載：汽-超20級，掛-120級。板梁預(yù)制長l=19.96m，40?；炷粒珽h=3.3×104MPa，截面A0=0.425m2，I0=0.0342m4。鋼絞線規(guī)格j15.24(270級)，Ey=1.95×105MPa，σk=1339.2MPa，ey=0.38m，力筋放松時(shí)刻混凝土齡期τ=10d，各力筋根數(shù)及有效工作長度ly見表2。求板梁存放期，混凝土齡為t=90d時(shí)的反拱值。
預(yù)應(yīng)力筋工作參數(shù)及fy計(jì)算表 表2
編號 根數(shù) ly(m) lc(m) Ay(mm2) Py(kN) Pye(kN) fye(cm) fyp(cm)
1 4 19.96 0.00 1.0 601.2 750 577.0 -1.18 -1.47
2 2 16.80 1.58 1.0 300.6 375 288.5 -0.56 -0.70
3 2 15.20 2.20 1.0 300.6 375 288.5 -0.55 -0.69
4 2 13.20 3.38 1.0 300.6 .75 288.5 -0.50 -0.62
5 2 11.00 4.48 1.0 300.6 275 288.5 -0.45 -0.56
6 2 7.80 6.08 1.0 300.6 375 288.5 -0.33 -0.42
合計(jì) 14 -3.57 -4.46
解一：用精確公式4計(jì)算
(1)計(jì)算恒載自重產(chǎn)生撓度fg
恒載集度g=10.62kN/m，
(2)徐變系數(shù)φ(t，τ)的計(jì)算
根據(jù)公式5，將φkt=3.0，β=0.007，t=90，τ=10代入得φ(t，τ)=1.31
(3)計(jì)算預(yù)應(yīng)力損失及有效張拉力
損失一：σ1=0.035σk=46.87MPa
跨中：Ny0=Ay(σk-1/2σ1)=2579kN
故損失二：σ2=ny·σh=5.9×16.96=100.1MPa
根據(jù)《公橋規(guī)》附錄九計(jì)算損失三：
σ3=［ny·σh·φ(t，τ)+Ey·ε(t，τ)］/(1+10μ·ρA)
式中各符號意義見規(guī)范。這里，ny=5.9，σh=16.96MPa，μ=0.46％，ρA=1+e0 2(I 0/A 0)=2.794，φ(t，τ)=1.31，ε(t，τ)=0.00015。
各參數(shù)代入計(jì)算得σ 3=142.1MPa
每根力筋的跨中有效應(yīng)力視為相同，則其有效張拉力為
Pye=Ay(σk-1/2σ1-σ2-σ3)=150.3kN
(4)計(jì)算梁跨中初始張拉力Pyp及時(shí)刻有效t時(shí)刻有效拉力Pye張拉力產(chǎn)生的撓度由公式3計(jì)算，結(jié)果見表2。
(5)計(jì)算時(shí)刻t在梁自重及預(yù)應(yīng)力作用下由于混凝土徐變產(chǎn)生的撓度△fg及△fy2
(6)計(jì)算時(shí)刻t梁跨中最終反拱值
ft=fg+△fg-fye-fy2=2.3+3.01-3.57-5.26=-3.52cm(↑)
解二：用簡化公式7計(jì)算
(1)fg·［1+φ(t，τ)］=2.3×(1+1.3)=5.31cm(↓)
(2)Pye=kAyσ k=0.7×14×140×1339.2×10-3＝1837.3kN
力筋平均有效工作長度ly= nly/14+lc=15.85m
(3)最終撓度
7 結(jié)束語
本文介紹的稱張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁反拱計(jì)算公式，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確可靠，公式中沒有需查表計(jì)算的參數(shù)，故可方便地編程計(jì)算。提供的簡化公式僅供參考，正式設(shè)計(jì)應(yīng)以精確公式計(jì)算。由于混凝土徐變系數(shù)對反拱影響較大，故為了提高計(jì)算精度，對混凝土徐變系數(shù)建議仍采用《公橋規(guī)》中的公式計(jì)算。但一般情況下，文中提供的計(jì)算公式精度已足以滿足實(shí)際工程需要。
關(guān)鍵詞：先張 預(yù)應(yīng)力 徐變 撓度
近年來，先張法預(yù)應(yīng)力混凝土(空心)板梁在橋梁建設(shè)中，特別是一些高等級公路中得到了廣泛的應(yīng)用。例如，已開通的寧連一級公路淮陰段二期工程中，有80％以上單跨大于16m跨徑的中小橋采用先張法預(yù)應(yīng)力混凝土空心板梁。這種梁的主要優(yōu)點(diǎn)是跨越能力較大，施工方便，可大批量工廠化集中預(yù)制，因此具有廣泛的推廣價(jià)值。
但是，先張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁在預(yù)應(yīng)力筋及混凝土收縮徐變等因素的影響下，不可避免地要產(chǎn)生向上的撓度即反拱。由于采用先張法的施工工藝，這種反拱很難采用預(yù)設(shè)反向撓度的方法加以解決。過大的反拱值將影響梁的使用剛度，導(dǎo)致調(diào)整行車?yán)щy，加大車輛的沖擊作用，引起橋梁的劇烈振動(dòng)。同時(shí)由于反拱的存在，可能使橋面鋪裝層厚度不均，若設(shè)計(jì)時(shí)忽略反拱的因素，則可能導(dǎo)致橋面鋪裝層厚度不夠。因此，對反拱的計(jì)算就顯得十分重要，用計(jì)算的反拱值來控制設(shè)計(jì)和施工顯然具有很大的意義。
介紹先張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁反拱計(jì)算的文獻(xiàn)已有，但是往往考慮的因素不夠，所用計(jì)算公式精度較差，其結(jié)果較難精確地反映實(shí)際情況。本文對此作了較細(xì)致的討論，推導(dǎo)了計(jì)算先張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁反拱值的較精確的計(jì)算公式，同時(shí)為了方便實(shí)際工程的需要，在此基礎(chǔ)上又推導(dǎo)了具有一定精度的簡化計(jì)算公式。
1 計(jì)算內(nèi)容
本文針對先張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁，計(jì)算其反拱組成有：
(1)結(jié)構(gòu)恒載自重作用下的找度；
(2)釋放預(yù)應(yīng)力筋時(shí)即梁在預(yù)應(yīng)力筋初始張拉力作用下產(chǎn)生的短期撓度；
(3)釋放力筋至?xí)r刻t時(shí)由于力筋松馳、收縮和徐變等因素引起的預(yù)應(yīng)力損失所導(dǎo)致的撓度改變；
(4)在持續(xù)預(yù)應(yīng)力作用下由于混凝土徐變所產(chǎn)生的撓度改變。
2 基本假定
在撓度計(jì)算過程中，我們作了如下假定：
(1)預(yù)應(yīng)力看作是作用在梁上并隨時(shí)間而變化的外荷載。忽略梁內(nèi)鋼筋對混凝土梁材料的不均勻影響因素，將梁視為勻質(zhì)材料構(gòu)成：
(2)梁從力筋放松到使用不開裂，計(jì)算梁抗彎剛度時(shí)，采用全珙面的換算慣性矩I0；
(3)混凝土彈模Eh是隨著時(shí)間增加而變化(增加)的，因此，梁的抗彎剛度是不斷變化的。考慮到梁在初期彈模較小，同時(shí)，由于梁反拱的擴(kuò)展，將降低梁的抗彎剛度，故為方便計(jì)，在整個(gè)撓度計(jì)算過程中采用不變的抗彎剛度即0.85EhI0
(4)在計(jì)算預(yù)應(yīng)力筋由于混凝土徐變而產(chǎn)生的撓度變化時(shí)，徐變作用看作是在恒定的預(yù)應(yīng)力作用下發(fā)生的，該力等于初始張拉力與計(jì)算反拱終值時(shí)張拉力的平均值；
(5)計(jì)算預(yù)應(yīng)力筋彎矩Mp引起的撓度f時(shí)，梁在任意時(shí)刻Mp-f曲線為線性關(guān)系。
3 基本公式推導(dǎo)
梁跨中在放松力筋(混凝土齡期τ)到任意時(shí)刻t(混凝土齡期t)時(shí)撓度ft可表示為：
ft=fg+△fg-fyp+△fy1-△fy2 (1)
式中：ft--梁在自重作用下產(chǎn)生的撓度(向下)；
fg--迄至?xí)r刻t時(shí)在梁自重作用下由于混凝土徐變產(chǎn)生的撓度改變(向下)；
△fg--梁在初始張拉力yp作用下產(chǎn)生的短期撓度(向上)；
△fy1--迄至?xí)r刻t由于松馳、收縮和徐變引起的預(yù)應(yīng)力損失所產(chǎn)生的撓度改變(向下)；
△fy2--迄至?xí)r刻t在持續(xù)壓力下由于混凝土徐變產(chǎn)生的撓度改變(向上)。
若時(shí)刻t預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力損失發(fā)生后的有效拉力為Pye，則根據(jù)假定e有：
△fy1=fyp-fye
式中fye為Pye產(chǎn)生的撓度，代入式(1)有：
ft=fg+△fg-fye-△fy2 (2)
式(2)即為計(jì)算撓度的基本公式。
4 撓度計(jì)算
4.1梁在自重作用下的撓度fg計(jì)算
梁在自重作用下產(chǎn)生撓度fg及時(shí)刻t在梁自重作用下由于混凝土徐變產(chǎn)生撓度△fg計(jì)算，對于跨長簡支梁，其自重作用下的跨中撓度為：
fg=5gl4/384EI
式中：
g--自重集度；
l--跨長；
EI--計(jì)算抗彎剛度，取EI=0.85EhI0，Eh為混凝土彈模，I0為換算截面慣性距。
時(shí)刻t在梁自重作用下由于混凝土徐變產(chǎn)生的撓度為：
△fg=fg· (t，τ)
式中： (t，τ)--加載齡期等于τ至齡期t時(shí)的徐變系數(shù)。
故有：fg+△fg=fg·［1+ (t，τ)］
4.2 梁在預(yù)應(yīng)力筋彎矩作用下的撓度fy計(jì)算
為了避免先張法梁產(chǎn)生過大反拱，梁內(nèi)有的預(yù)應(yīng)力筋在梁端部附近套有塑料套管，故梁內(nèi)的力筋有效工作長度不一。根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTJ023-85)(以下簡稱《公橋規(guī)》)第5.2.20條，預(yù)應(yīng)力筋即在力筋有效長度端部為零，在傳遞長度末端預(yù)應(yīng)力值達(dá)到σy(見圖1)。
由圖2，根據(jù)虛功原理，梁在預(yù)應(yīng)力Py作用下引起的跨中撓度為：
式中：ey--力筋重心至換算截面重心的距離，EI=0.85EhI0。
4.3 時(shí)刻t考慮松馳、收縮和徐變引起的預(yù)應(yīng)力損失后的有效拉力Pye的計(jì)算
預(yù)應(yīng)力損失內(nèi)容中，力筋與臺座間的溫差引起的應(yīng)力損失僅當(dāng)構(gòu)件采用蒸汽或其它方法加熱養(yǎng)護(hù)砼時(shí)才予以計(jì)算，一般可不考慮。這里考慮如下三項(xiàng)應(yīng)力損失。
4.3.1 力筋松馳引起的應(yīng)力損失σ1
現(xiàn)在先張法預(yù)應(yīng)力砼梁多采用低松馳的鋼絞線作為預(yù)慶力筋，松馳率約為3.5％，本文取σ1=0.035σk，σk為張拉力筋時(shí)控制應(yīng)力。
先張法構(gòu)件在預(yù)加慶力階段中，考慮其持荷時(shí)間較短，一般按松馳損失終值的一半計(jì)算，其余一半則認(rèn)為在隨后的使用階段中完成。
4.3.2 砼彈性壓縮引起的應(yīng)力損失σ2計(jì)算
放松力筋時(shí)，砼產(chǎn)生的全部彈性壓縮量引起力筋的預(yù)應(yīng)力損失為(按一次放松力筋考慮)：
σ2=εyEy=εh·Ey=σh·Ey/Eh=ny·δh
式中：
ny--力筋與混凝土彈模之比；
σh--計(jì)算截面(跨中)的力筋重心處，由預(yù)加力產(chǎn)生的混凝土應(yīng)力，按下式計(jì)算：
式中：
Ny0--混凝土應(yīng)力為零時(shí)的預(yù)應(yīng)力筋的預(yù)加力，取Ny0=Ay(σk-1/2σ1)；
A0--構(gòu)件換算截面積；
Ay--力筋截面積；
4.3.3混凝土收縮、徐變引起的應(yīng)力損失σ3計(jì)算
由砼收縮徐變引起的應(yīng)力損失，應(yīng)考慮非預(yù)應(yīng)力筋的影響，詳細(xì)可參閱《公橋規(guī)》附錄九。
確定預(yù)應(yīng)力筋上述三項(xiàng)預(yù)應(yīng)力損失后，可求得時(shí)刻t考慮預(yù)應(yīng)力損失后的有效拉力為：
Pye=Ay(σk-1/2σ1-σ2-σ3)
4.4 時(shí)刻t在持續(xù)壓力下由于混凝土徐變產(chǎn)生的撓度△fy2計(jì)算
根據(jù)假定d有：
將上述各項(xiàng)計(jì)算結(jié)果代入式(2)即可得到t時(shí)刻梁跨中撓度計(jì)算式為：
（4）
公式中fyp、fye根據(jù)式(3)計(jì)算。
需要指明的是，由于梁內(nèi)力筋長度不同，故應(yīng)先將不同長度的力筋進(jìn)行編號，逐號計(jì)算，最后疊加得到總撓度值。
4.5 混凝土徐變系數(shù)φ(t，τ)的取值
混凝土徐變系數(shù)φ(t，τ)可參閱《公橋規(guī)》附錄四計(jì)算，但其計(jì)算公式稍復(fù)雜，且要查閱許多圖表為了適應(yīng)編程的需要，這里推薦采用應(yīng)用于老化理論的狄辛格方法求解。
狄辛格計(jì)算混凝土徐變系數(shù)的函數(shù)式為：
?。?）
式中：
φkt--加載齡期τ時(shí)的混凝土徐變終極值。對于先張法預(yù)應(yīng)力混凝土空心板梁可取φkt=3.0。
β--徐變增長速度系數(shù)，一般可取
0.006，精確計(jì)算按表1選取。
徐變增長速度系數(shù)β值表 表1
持荷時(shí)間(d) 7 14 28 56 90 120 180 1年 2年
β 0.015 0.012 0.020 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003
注：持荷時(shí)間指自建立預(yù)應(yīng)力開始至計(jì)時(shí)時(shí)止的時(shí)間間隔。
5 簡化公式推導(dǎo)
基本計(jì)算公式仍為公式2，式中經(jīng)一、二項(xiàng)計(jì)算同前。
5.1 計(jì)算公式2第三項(xiàng)fye
力筋按平均工作長度計(jì)算，My圖在lc段簡化為直線，力筋有效工作長度取ly+lc，則
?。?）
對于先張法預(yù)應(yīng)力砼空心梁，本文將力筋有效應(yīng)力σy看成是σk乘以一折減系數(shù)k而得，即σy=kσk，k取0.65～0.8(存梁時(shí)間越長，取值越小)，則上式中Pye=kAyσk。
5.2 計(jì)算公式2第四項(xiàng)△fy2
根據(jù)假定e有：
將上述計(jì)算代入式2得簡化計(jì)算公式：（7）
式中fye根據(jù)式6計(jì)算。
6 計(jì)算實(shí)例
某20m先張法預(yù)應(yīng)力混凝土空心板梁，設(shè)計(jì)荷載：汽-超20級，掛-120級。板梁預(yù)制長l=19.96m，40?；炷粒珽h=3.3×104MPa，截面A0=0.425m2，I0=0.0342m4。鋼絞線規(guī)格j15.24(270級)，Ey=1.95×105MPa，σk=1339.2MPa，ey=0.38m，力筋放松時(shí)刻混凝土齡期τ=10d，各力筋根數(shù)及有效工作長度ly見表2。求板梁存放期，混凝土齡為t=90d時(shí)的反拱值。
預(yù)應(yīng)力筋工作參數(shù)及fy計(jì)算表 表2
編號 根數(shù) ly(m) lc(m) Ay(mm2) Py(kN) Pye(kN) fye(cm) fyp(cm)
1 4 19.96 0.00 1.0 601.2 750 577.0 -1.18 -1.47
2 2 16.80 1.58 1.0 300.6 375 288.5 -0.56 -0.70
3 2 15.20 2.20 1.0 300.6 375 288.5 -0.55 -0.69
4 2 13.20 3.38 1.0 300.6 .75 288.5 -0.50 -0.62
5 2 11.00 4.48 1.0 300.6 275 288.5 -0.45 -0.56
6 2 7.80 6.08 1.0 300.6 375 288.5 -0.33 -0.42
合計(jì) 14 -3.57 -4.46
解一：用精確公式4計(jì)算
(1)計(jì)算恒載自重產(chǎn)生撓度fg
恒載集度g=10.62kN/m，
(2)徐變系數(shù)φ(t，τ)的計(jì)算
根據(jù)公式5，將φkt=3.0，β=0.007，t=90，τ=10代入得φ(t，τ)=1.31
(3)計(jì)算預(yù)應(yīng)力損失及有效張拉力
損失一：σ1=0.035σk=46.87MPa
跨中：Ny0=Ay(σk-1/2σ1)=2579kN
故損失二：σ2=ny·σh=5.9×16.96=100.1MPa
根據(jù)《公橋規(guī)》附錄九計(jì)算損失三：
σ3=［ny·σh·φ(t，τ)+Ey·ε(t，τ)］/(1+10μ·ρA)
式中各符號意義見規(guī)范。這里，ny=5.9，σh=16.96MPa，μ=0.46％，ρA=1+e0 2(I 0/A 0)=2.794，φ(t，τ)=1.31，ε(t，τ)=0.00015。
各參數(shù)代入計(jì)算得σ 3=142.1MPa
每根力筋的跨中有效應(yīng)力視為相同，則其有效張拉力為
Pye=Ay(σk-1/2σ1-σ2-σ3)=150.3kN
(4)計(jì)算梁跨中初始張拉力Pyp及時(shí)刻有效t時(shí)刻有效拉力Pye張拉力產(chǎn)生的撓度由公式3計(jì)算，結(jié)果見表2。
(5)計(jì)算時(shí)刻t在梁自重及預(yù)應(yīng)力作用下由于混凝土徐變產(chǎn)生的撓度△fg及△fy2
(6)計(jì)算時(shí)刻t梁跨中最終反拱值
ft=fg+△fg-fye-fy2=2.3+3.01-3.57-5.26=-3.52cm(↑)
解二：用簡化公式7計(jì)算
(1)fg·［1+φ(t，τ)］=2.3×(1+1.3)=5.31cm(↓)
(2)Pye=kAyσ k=0.7×14×140×1339.2×10-3＝1837.3kN
力筋平均有效工作長度ly= nly/14+lc=15.85m
(3)最終撓度
7 結(jié)束語
本文介紹的稱張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁反拱計(jì)算公式，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確可靠，公式中沒有需查表計(jì)算的參數(shù)，故可方便地編程計(jì)算。提供的簡化公式僅供參考，正式設(shè)計(jì)應(yīng)以精確公式計(jì)算。由于混凝土徐變系數(shù)對反拱影響較大，故為了提高計(jì)算精度，對混凝土徐變系數(shù)建議仍采用《公橋規(guī)》中的公式計(jì)算。但一般情況下，文中提供的計(jì)算公式精度已足以滿足實(shí)際工程需要。
