前言
隨著盾構推進機械的發(fā)展和施工技術的成熟，盾構法施工的隧道，由于對地面建筑影響小，施工方便等優(yōu)點，已經(jīng)被廣泛應用于城市地下交通、給排水工程。通常隧道設計被視為平面應變狀態(tài)，以橫斷面的受力狀態(tài)為設計依據(jù)，它的縱向受力狀態(tài)，有關的規(guī)范和各類參考書都很少提及，設計一般僅從構造上考慮。但大量的工程實踐表明，在軟土地基上建筑的盾構法隧道都會因為各種原因在縱向產(chǎn)生不均勻沉降，因此縱向受力分析應引起高度重視。
一、縱向變形分析
縱向變形的原因大致有兩種：
1.由于外部荷載不均勻或地層不均勻引起的縱向變形：這種情況發(fā)生在隧道縱向荷載突變，或隧道所穿越的土層物理性能變化很大，如越江隧道的江、岸結合處；隧道下某些區(qū)段存在軟弱下臥層等。
2.由于隧道剛度不匹配產(chǎn)生的縱向變形：在地震等偶然荷載作用下，工作井與隧道連接處，很容易發(fā)生不均勻沉降甚至斷裂。
二、計算模型
盾構法隧道模型化的方法有很多種。例如，將管片環(huán)和管片環(huán)接縫，分別用梁單元（或殼單元）和彈簧單元來模擬建立三次方模型；將一個管片環(huán)作為一個梁單元，管片環(huán)結合面的接縫作為彈簧單元，然后各自進行模型化，最后把這些單元相互連接組成骨架模型等。這樣的三次方模型和骨架模型，都是對隧道進行相當細小的模型化，然后就可以對一個一個管片環(huán)進行研究，理論上比較準確，而且是可以變化調整的。但是，盾構隧道通常是由成千上萬的管片環(huán)組成，這些模型的單元數(shù)過于龐大，不確定因素必然增多，所以在設計上用的較少。本文采用的是實踐中常用的等效連續(xù)化模型。
該模型是將管片環(huán)與接頭并不一一模型化，而是用縱向變形特性相似的一些梁單元來模擬隧道全長或某一區(qū)段的一種模型。
如圖1所示，在軸力、彎矩作用下梁模型的軸向變形與相同荷載作用下隧道的軸線變形一致，由此可求出等效拉壓剛度和等效彎曲剛度，其基本假設為：
1.不考慮管片環(huán)在圓周方向的不均勻性，認為隧道橫斷面是均勻的，用自由變形勻質圓環(huán)的方法計算橫斷面受力，并考慮因接頭的存在對彎曲剛度的折減；
圖1 等效連續(xù)化模型
2.將環(huán)間螺栓考慮為彈簧，受壓時變形為0,受拉時按一定彈簧系數(shù)變形，在螺栓進入塑性狀態(tài)后，考慮二次剛度，如圖2所示。
?。╝）螺栓的彈性階段（b）螺栓的彈塑階段 （c）預應力下螺栓的彈塑性階段
圖2 縱向螺栓受力變形圖
圖2縱向螺栓受力變形圖中，kj1、kj2為螺栓的一次和二次剛度，kj1=EsAs/L,kj2=αkj1;Es為螺栓的彈性模量；As為螺栓截面面積；L為螺栓長度；α為塑性彈性剛度比；P0為螺栓的預壓力；Py為螺栓的彈性極限拉力；δ為螺栓伸長量。當螺栓在彈性階段時，根據(jù)力平衡和變形協(xié)調，可得等效壓縮、拉伸剛度及等效彎曲剛度為：
?。‥A）eq= EcAc
?。‥A）eq=EcAc/（1+ECAC/nlskj1）
ctgφ+φ=π（0.5+Krls/tEc）
?。‥I）eq={cos3φ/[cosφ+（φ+π/2）sinφ]}ECIC
彈性極限彎矩為M1y=Nr（EI）eq /r（Hsinφ）（EA）1eq式中（EA）eq-等效軸向壓縮剛度；（EA）1eq-等效軸向彈性拉伸剛度；（EI）eq-等效彎曲剛度，考慮隧道橫斷面剛度的不均勻性，計算時對該剛度適當折減；Ec-管段截面模量；AC、ls、t、n-管段截面面積、環(huán)寬、管片厚度，縱向螺栓數(shù)量；x-管片壓縮側邊至中性軸距離；φ-與x相對應的角度。
同時，為方便計算，螺栓按在圓環(huán)上是連續(xù)分布的來處理，即Kr=nKj / 2πr.
當螺栓進入塑性階段時，其等效拉伸、彎曲剛度，管片、螺栓的最大拉壓力推導與上述推導相似，此處不再贅述。
三、縱向計算
影響結構物沉降的因素十分復雜，從土力學開始發(fā)展起，出現(xiàn)過各種計算方法，如半無限彈性空間理論、半無限大彈性平面理論、土壓力直線分布法、基床系數(shù)法等，地下隧道變形的計算理論目前多采用“基床系數(shù)法”.
以上海黃浦江某越江隧道方案為例進行計算。隧道外徑為11000mm,內徑為9900mm,管片環(huán)的寬度為1200mm,混凝土（C50）的彈性模量為34500N/mm2,根據(jù)考慮橫斷面接頭影響的剛度折減法，計算時對抗彎剛度（EI）作0.7的折減。塑性彈性剛度比α取0.0005,沿環(huán)向均勻分布有24個為M36、8.8級的螺栓，螺栓長826mm,直徑36mm,彈性模量為206000N/mm2,屈服應力為640N/mm2,極限應力為800N/mm2.
1.隧道上荷載發(fā)生突變的情況
No.2 2002溫竹茵等 盾構法隧道的縱向受力分析SPST SPECIAL STRUCTURES No.2 2002化模型求得的彈性極限彎矩為5.92×104kN.m.計算簡圖及計算模型如圖4所示。
從計算彎矩圖中可以看出，在岸邊與江中荷載突變處隧道彎矩較大，在隧道與工作井相連處彎矩也比周邊彎矩大。計算的最大彎矩為5.8×104kM·m,小于彈性極限彎矩，因此處于彈性范圍內，滿足設計要求。為減少接頭處的彎矩，在構造上，采用在連接處由密至疏地設置變形縫來減小剛度的不均勻性，使隧道與工作井的接頭盡可能‘柔’.
2、在地震作用下，由于隧道剛度不均勻引起的縱向變形
此時假設沉降曲線如圖5.在這種情況下，豎井的剛度遠大于隧道剛度，可視其為固端。假定不均勻沉降模式為：δ（x） =-δ0e-αx沉降以向上為正，彎矩以使隧道下部受拉為正。同樣以上述工程為例，在假定沉降模式下，隧道在5m的沉降范圍內，隨著沉降量的增大螺栓張開量的變化情況如圖6所示。在沉降量比較小時螺栓尚處于彈性階段，當超過螺栓的彈性極限沉降量時，螺栓的變形量有一個突變，隨后又比較平穩(wěn)的變化，此時螺栓已進入塑性階段，張開量很大，已達不到防水要求，所以在設計時必須保證螺栓始終處于彈性階段。從圖中可以看出，當沉降范圍為6m,隧道豎井處發(fā)生3cm突沉時，螺栓將被拉開20~30mm,即隧道的接頭處明顯開裂，螺栓拉斷，端部受壓混凝土被壓碎，這與黃海1985年地震時，打浦路越江隧道與豎井交接處的開裂破壞相似。
四、結論
與以往用于盾構法隧道的模型方法相比，采用等效連續(xù)化模型把不連續(xù)的隧道結構等效為作用在彈性地基上的梁，從理論上是合理的，同時從計算結果上可以看出，用本文的公式計算出的結果與實際工程較吻合。而且計算簡便，需要的參數(shù)少而明確，適合于工程使用。
隨著盾構推進機械的發(fā)展和施工技術的成熟，盾構法施工的隧道，由于對地面建筑影響小，施工方便等優(yōu)點，已經(jīng)被廣泛應用于城市地下交通、給排水工程。通常隧道設計被視為平面應變狀態(tài)，以橫斷面的受力狀態(tài)為設計依據(jù)，它的縱向受力狀態(tài)，有關的規(guī)范和各類參考書都很少提及，設計一般僅從構造上考慮。但大量的工程實踐表明，在軟土地基上建筑的盾構法隧道都會因為各種原因在縱向產(chǎn)生不均勻沉降，因此縱向受力分析應引起高度重視。
一、縱向變形分析
縱向變形的原因大致有兩種：
1.由于外部荷載不均勻或地層不均勻引起的縱向變形：這種情況發(fā)生在隧道縱向荷載突變，或隧道所穿越的土層物理性能變化很大，如越江隧道的江、岸結合處；隧道下某些區(qū)段存在軟弱下臥層等。
2.由于隧道剛度不匹配產(chǎn)生的縱向變形：在地震等偶然荷載作用下，工作井與隧道連接處，很容易發(fā)生不均勻沉降甚至斷裂。
二、計算模型
盾構法隧道模型化的方法有很多種。例如，將管片環(huán)和管片環(huán)接縫，分別用梁單元（或殼單元）和彈簧單元來模擬建立三次方模型；將一個管片環(huán)作為一個梁單元，管片環(huán)結合面的接縫作為彈簧單元，然后各自進行模型化，最后把這些單元相互連接組成骨架模型等。這樣的三次方模型和骨架模型，都是對隧道進行相當細小的模型化，然后就可以對一個一個管片環(huán)進行研究，理論上比較準確，而且是可以變化調整的。但是，盾構隧道通常是由成千上萬的管片環(huán)組成，這些模型的單元數(shù)過于龐大，不確定因素必然增多，所以在設計上用的較少。本文采用的是實踐中常用的等效連續(xù)化模型。
該模型是將管片環(huán)與接頭并不一一模型化，而是用縱向變形特性相似的一些梁單元來模擬隧道全長或某一區(qū)段的一種模型。
如圖1所示，在軸力、彎矩作用下梁模型的軸向變形與相同荷載作用下隧道的軸線變形一致，由此可求出等效拉壓剛度和等效彎曲剛度，其基本假設為：
1.不考慮管片環(huán)在圓周方向的不均勻性，認為隧道橫斷面是均勻的，用自由變形勻質圓環(huán)的方法計算橫斷面受力，并考慮因接頭的存在對彎曲剛度的折減；
圖1 等效連續(xù)化模型
2.將環(huán)間螺栓考慮為彈簧，受壓時變形為0,受拉時按一定彈簧系數(shù)變形，在螺栓進入塑性狀態(tài)后，考慮二次剛度，如圖2所示。
?。╝）螺栓的彈性階段（b）螺栓的彈塑階段 （c）預應力下螺栓的彈塑性階段
圖2 縱向螺栓受力變形圖
圖2縱向螺栓受力變形圖中，kj1、kj2為螺栓的一次和二次剛度，kj1=EsAs/L,kj2=αkj1;Es為螺栓的彈性模量；As為螺栓截面面積；L為螺栓長度；α為塑性彈性剛度比；P0為螺栓的預壓力；Py為螺栓的彈性極限拉力；δ為螺栓伸長量。當螺栓在彈性階段時，根據(jù)力平衡和變形協(xié)調，可得等效壓縮、拉伸剛度及等效彎曲剛度為：
?。‥A）eq= EcAc
?。‥A）eq=EcAc/（1+ECAC/nlskj1）
ctgφ+φ=π（0.5+Krls/tEc）
?。‥I）eq={cos3φ/[cosφ+（φ+π/2）sinφ]}ECIC
彈性極限彎矩為M1y=Nr（EI）eq /r（Hsinφ）（EA）1eq式中（EA）eq-等效軸向壓縮剛度；（EA）1eq-等效軸向彈性拉伸剛度；（EI）eq-等效彎曲剛度，考慮隧道橫斷面剛度的不均勻性，計算時對該剛度適當折減；Ec-管段截面模量；AC、ls、t、n-管段截面面積、環(huán)寬、管片厚度，縱向螺栓數(shù)量；x-管片壓縮側邊至中性軸距離；φ-與x相對應的角度。
同時，為方便計算，螺栓按在圓環(huán)上是連續(xù)分布的來處理，即Kr=nKj / 2πr.
當螺栓進入塑性階段時，其等效拉伸、彎曲剛度，管片、螺栓的最大拉壓力推導與上述推導相似，此處不再贅述。
三、縱向計算
影響結構物沉降的因素十分復雜，從土力學開始發(fā)展起，出現(xiàn)過各種計算方法，如半無限彈性空間理論、半無限大彈性平面理論、土壓力直線分布法、基床系數(shù)法等，地下隧道變形的計算理論目前多采用“基床系數(shù)法”.
以上海黃浦江某越江隧道方案為例進行計算。隧道外徑為11000mm,內徑為9900mm,管片環(huán)的寬度為1200mm,混凝土（C50）的彈性模量為34500N/mm2,根據(jù)考慮橫斷面接頭影響的剛度折減法，計算時對抗彎剛度（EI）作0.7的折減。塑性彈性剛度比α取0.0005,沿環(huán)向均勻分布有24個為M36、8.8級的螺栓，螺栓長826mm,直徑36mm,彈性模量為206000N/mm2,屈服應力為640N/mm2,極限應力為800N/mm2.
1.隧道上荷載發(fā)生突變的情況
No.2 2002溫竹茵等 盾構法隧道的縱向受力分析SPST SPECIAL STRUCTURES No.2 2002化模型求得的彈性極限彎矩為5.92×104kN.m.計算簡圖及計算模型如圖4所示。
從計算彎矩圖中可以看出，在岸邊與江中荷載突變處隧道彎矩較大，在隧道與工作井相連處彎矩也比周邊彎矩大。計算的最大彎矩為5.8×104kM·m,小于彈性極限彎矩，因此處于彈性范圍內，滿足設計要求。為減少接頭處的彎矩，在構造上，采用在連接處由密至疏地設置變形縫來減小剛度的不均勻性，使隧道與工作井的接頭盡可能‘柔’.
2、在地震作用下，由于隧道剛度不均勻引起的縱向變形
此時假設沉降曲線如圖5.在這種情況下，豎井的剛度遠大于隧道剛度，可視其為固端。假定不均勻沉降模式為：δ（x） =-δ0e-αx沉降以向上為正，彎矩以使隧道下部受拉為正。同樣以上述工程為例，在假定沉降模式下，隧道在5m的沉降范圍內，隨著沉降量的增大螺栓張開量的變化情況如圖6所示。在沉降量比較小時螺栓尚處于彈性階段，當超過螺栓的彈性極限沉降量時，螺栓的變形量有一個突變，隨后又比較平穩(wěn)的變化，此時螺栓已進入塑性階段，張開量很大，已達不到防水要求，所以在設計時必須保證螺栓始終處于彈性階段。從圖中可以看出，當沉降范圍為6m,隧道豎井處發(fā)生3cm突沉時，螺栓將被拉開20~30mm,即隧道的接頭處明顯開裂，螺栓拉斷，端部受壓混凝土被壓碎，這與黃海1985年地震時，打浦路越江隧道與豎井交接處的開裂破壞相似。
四、結論
與以往用于盾構法隧道的模型方法相比，采用等效連續(xù)化模型把不連續(xù)的隧道結構等效為作用在彈性地基上的梁，從理論上是合理的，同時從計算結果上可以看出，用本文的公式計算出的結果與實際工程較吻合。而且計算簡便，需要的參數(shù)少而明確，適合于工程使用。
