摘 要:混凝土的反復加載應(yīng)力- 應(yīng)變曲線不僅包括骨架曲線,還包括卸載及再加載曲線。混凝土本構(gòu)曲線上所有開始卸載的點聯(lián)線基本上接近于單調(diào)加載的應(yīng)力- 應(yīng)變曲線,因此單調(diào)加載曲線方程可以用作骨架曲線方程?；炷列遁d及再加載的模型有直線式、折線式和曲線式等。
本文對幾種混凝土卸載及再加載模型進行了比較,并在此基礎(chǔ)上提出了一種卸載及再加載的綜合模型,這種模型采用曲線的卸載方程和直線的再加載方程。通過一個算例分析,指出了用該模型計算出的荷載- 位移曲線與試驗曲線最為接近,是一種有效且簡單易用的卸載及再加載模型。
關(guān)鍵詞: 反復荷載;卸載;再加載
中圖分類號: TU502 + . 6 文獻標識碼:A
文章編號:1671 - 9662 (2007) 06 - 0055 - 03
1 前言
建立鋼筋和混凝土材料的本構(gòu)模型是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性分析的基本前提。好的本構(gòu)關(guān)系應(yīng)能用簡單的數(shù)學公式表示,有關(guān)參數(shù)物理意義明確,在接近真實應(yīng)力- 應(yīng)變關(guān)系的同時還要有足夠的光滑度。
在研究結(jié)構(gòu)滯回關(guān)系的計算方法中,采用的材料本構(gòu)關(guān)系除了要包括單調(diào)加載的骨架曲線之外,還要包括卸載及再加載材料所遵循的路徑。對鋼筋材料來說,骨架曲線可采用兩折線或三折線模型,卸載及再加載曲線采用與初始彈性模量相同斜率的直線?；炷劣捎谄洳牧狭W性能的復雜性,已經(jīng)有很多學者提出了形式多樣的骨架曲線模型,也提出了很多卸載及再加載模型。本文選用了Kent -Park 提出的考慮箍筋強化的混凝土骨架曲線模型,通過幾種卸載和再加載模型的對比,提出了一種綜合的卸載和再加載模型。從一個算例分析中可以看出,采用這種綜合模型計算鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)滯回曲線所得的結(jié)果最好。
2 幾種常用的卸載及再加載模型
本文采用的混凝土骨架曲線模型為Kent 和Park 在1973 年提出的模式1。該模式分別考慮了受約束混凝土和不受約束混凝土的受力特性。由于混凝土的抗拉強度很低,忽略了混凝土的抗拉能力。
混凝土卸載及再加載的方程式有直線式、折線式和曲線式等。
2. 1 直線卸載及再加載模型
改進的Berkeley 模型是在Karson 和Jirsa 的模型上提出的[2 ] ,為直線式模型。模型的卸載和再加載曲線都以直線形式表示;混凝土卸載到零壓應(yīng)力之前又再加載時,應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系沿原路徑返回。
殘余應(yīng)變的計算表達式:
其中εr 為卸載開始點的應(yīng)變,εp 為卸載到零應(yīng)力時的殘余塑性應(yīng)變。
直線卸載及再加載模型的優(yōu)點是簡單易用,不但體現(xiàn)了混凝土材料卸載點應(yīng)變越大,卸載時剛度退化越多的特性,而且形式簡單,為編制結(jié)構(gòu)分析程序提供了方便。其缺點是與試驗所得的卸載及再加載曲線形狀相差較大,試驗曲線中卸載曲線凸向應(yīng)變軸,而再加載曲線凸向應(yīng)力軸,卸載及再加載過程體現(xiàn)了混凝土材料耗能的特性,而直線模型中對應(yīng)于同一卸載點的卸載直線與再加載直線由于采用相同斜率,耗能的特性完全沒有體現(xiàn)。
2. 2 折線卸載及再加載模型
Blakeley 模型[3 ] (見圖2) 是非線性分析中常用的卸載及再加載模型。當應(yīng)變小于ε0 時,卸載和再加載曲線都采用斜率為初始彈模的直線;當應(yīng)變大于ε0 時,以卸載點向下卸載到應(yīng)力的一半,然后考慮剛度退化系數(shù)進行卸載和直線的再加載。在Kent 和Park 的書中,采用如圖3 所示的卸載及再加載模型,從卸載點卸載時,應(yīng)變不變的情況下失去原有應(yīng)力的3/ 4 ,然后沿著斜率為1/ 4Ec 的直線卸載,而如果在卸荷至零應(yīng)力之前就重新加載,在應(yīng)變不變的情況下,應(yīng)力增加卸載應(yīng)力的3/ 4 ,然后沿斜率為1/ 4Ec 的直線加載。
折線模型考慮了混凝土材料耗能的性能,在一定程度上也考慮了卸載曲線的剛度退化。但其缺點也是很明顯的,在應(yīng)變符號發(fā)生變化的地方,如卸載點和再加載點,同一個應(yīng)變值處應(yīng)力發(fā)生了突變,這會給數(shù)值計算帶來困難,特別容易造成反復迭代計算不收斂。
2. 3 曲線卸載及再加載模型
在朱伯龍等的研究工作中,提出的卸載及再加載方程都是曲線方程[4 ] 。
其中σr 為卸載開始點的應(yīng)力。
曲線加卸載方程與試驗得到的結(jié)果相似,可以較好地模擬混凝土加卸載特性。其缺點首先是曲線模型公式復雜,且需要根據(jù)不同的應(yīng)變水平判斷選用不同的曲線公式,為該模型引入程序帶來困難;另外,從圖4 中可以看出,模型的卸載點與再加載曲線和骨架曲線的交點不重合,這雖然與試驗?zāi)Ｐ洼^為相似,但在用計算機進行迭代計算時,在再加載過程中,應(yīng)變還沒有達到卸載時的應(yīng)變,而求得的應(yīng)力已經(jīng)超過骨架曲線,這時如果又卸載,從再加載曲線到卸載曲線會出現(xiàn)應(yīng)力的突變,造成迭代計算無法收斂。即使采用一定的措施進行調(diào)整,也很難達到滿意的效果。
2. 4 本文的綜合卸載及再加載模型
綜合直線模型和曲線模型的優(yōu)點,本文提出了一種綜合的卸載及再加載模型,卸載時采用朱伯龍卸載曲線,再加載時采用指向卸載點的直線模型。
該模型公式簡單,易引入程序的編制。不但體現(xiàn)了混凝土材料耗能的特性及卸載剛度的退化,而且避免了應(yīng)力突變造成的數(shù)值計算困難,是一種有效且簡單易用的卸載及再加載模型。
3 算例分析
為了對幾種混凝土卸載及再加載模型進行比較,以某Z 形截面的異形柱構(gòu)件為計算對象[5 ] ,構(gòu)件尺寸及配筋見圖6?；炷凉羌芮€采用考慮箍筋強化的Kent - Park 模型,卸載及再加載模型分別采用本文的綜合模型、Berkeley直線模型及Park 折線模型;鋼筋本構(gòu)模型采用兩折線模型,卸載及再加載斜率與初始斜率相同。采用纖維模型建立單元剛度矩陣,并按桿系結(jié)構(gòu)非線性分析方法進行滯回計算取荷載- 位移曲線屈服前的一個滯回環(huán)進行比較,見圖7。
三種模型在加載曲線上基本一致,與試驗曲線都吻合較好,而在卸載曲線上有比較明顯的區(qū)別。三種計算模型與試驗結(jié)果相比,卸載曲線都不夠飽滿,這與模型卸載和再加載所采用的曲線斜率有關(guān),可以看出,模型有待于進一步改善。相比之下,本文提出的綜合模型計算出的滯回環(huán)形狀最好,卸載曲線光滑且略向外凸,與試驗得到的滯回環(huán)更相近。而Berkeley 直線模型和Park 折線模型計算結(jié)果相差不多,內(nèi)凹的情況都比較嚴重。Berkeley 模型的直線方程由于模型與實際的混凝土加卸載曲線差別較大,計算出的滯回環(huán)呈反S 型,不豐滿,耗能能力也偏小。Park 折線模型的滯回環(huán)形狀略好,但是模型在卸載和再加載時容易出現(xiàn)計算曲線的不光滑,影響滯回環(huán)的形狀。在構(gòu)件屈服之后,用三種模型計算出的滯回環(huán)卸載曲線不再有內(nèi)凹,但卸載斜率并不相同,也以本文采用的模型計算出的結(jié)果與試驗結(jié)果最為接近。
4 結(jié)論
本文比較了直線式、折線式和曲線式等幾種混凝土卸載及再加載模型的優(yōu)缺點,并在此基礎(chǔ)上提出了一種綜合的卸載及再加載模型,該模型卸載時采用朱伯龍卸載曲線,再加載時采用指向卸載點的直線模型,公式簡單易用。通過一個算例分析,將該模型與Berkeley 直線模型和Park 折
線模型的計算結(jié)果進行了比較。結(jié)果表明,三種模型的加載曲線基本一致,但卸載曲線相差較大,以本文提出的綜合模型計算出的滯回環(huán)形狀最好,說明它是一種有效而簡單的模型。
參考文獻
[1 ] R. Park and T. Pauley. Reinforced Concrete Structures ,1975.
[2 ]Karsan , I. D. , and Jirsa , J . O. . Behavior of Concrete un2der Compressive Loadings. Journal of the Structural Division ,ASCE , 95(ST12) .
[3 ]R. W. G. Blakeley , R. Park. . Prestressed Concrete Sectionwith Cyclic Flexure. ASCE , Journal of Structural Engineering ,1983.
[4 ]朱伯龍,董振祥. 鋼筋混凝土非線性分析. 同濟大學出版社[M] . 1985.
[5 ]聶禮鵬. 鋼筋混凝土異形柱結(jié)構(gòu)非線性分析及抗震性能研究[D] . 同濟大學申請碩士學位論文,1999.
