摘要：提出了一種改進的擴展散體單元模型，以模擬鋼筋混凝土結構在地震的破壞與倒塌。在該方法中，鋼筋混凝土被離散成一個個質點，質點之間用非線性彈簧連結，局部的破壞通過彈簧的斷裂模擬，該方法可以計算結構從局部破壞到整體倒塌的全過程。
關鍵詞：鋼筋混凝土；擴展散體單元法；數(shù)值模擬；倒塌
目前，對于結構在地震下的反應分析，多基于有限元方法。但是，這一方法只能分析結構在倒塌前的性態(tài)，而在實際地震中，特別是在強震下，一些結構物不僅嚴重破壞，而且發(fā)生了倒塌。結構是以怎樣一種形式倒塌？是全部還是部分倒塌？上部結構的倒塌，對下部結構是否造成撞擊？對于解決這些問題，傳統(tǒng)有限元等方法顯得有些力不從心。為此，日本學者在文獻中提出了擴展散體單元法，以模擬結構在地震下的破壞與倒塌。但是，該模型仍顯得過于粗糙，比較適合從整體上模擬結構的倒塌，而對于模擬鋼筋混凝土結構常見的保護層脫落、裂縫擴展等細部震害卻不太適合。
本文提出了一種簡化的擴展散體單元模型，以模擬鋼筋混凝土結構在地震下從局部破壞到整體倒塌的全過程，以解決上述問題。
1 擴展散體單元模型
1．11 基本原理
在這一模型中，鋼筋混凝土假設是由一個個質點組成，這些質點相互之間由軸向彈簧連結，為了反映結構內阻尼的影響，與彈簧可并聯(lián)一個粘滯阻尼器，如圖1所示。
根據(jù)牛頓第二定律，對于任一質點i，在任一時刻τ，其運動方程為
式中：mi為I的質量；ci為阻尼系數(shù)； 為質點I的加速度與速度；∑Fi為質點I所受的外力之和（包括重力、彈簧力、彈簧阻尼力、質點碰撞力、地震作用產(chǎn)生的慣性力等）。本文模型的阻尼在實際上仍是瑞利線性比例阻尼，分為質量阻尼與剛度阻尼兩部分，其阻尼系數(shù)的取值同一般動力分析。
文獻中提出的混凝土模型，將混凝土劃分成二維圓形剛體的集合體，剛體之間由軸向拉伸彈簧與剪切彈簧聯(lián)結。本文的簡化模型與其相比，單元運動的自由度由3個降為2個，聯(lián)結單元的彈簧由2個降為1個，計算量大大降低。
運動方程(1)的建立與求解就是散體單元法的中心與關鍵，一般可通過逐步數(shù)值積分法（如差分法）求解，有關求解的方法與步驟可參考文獻[4]。
1．2 彈簧剛度的假定
質點間的連結彈簧應分別考慮鋼筋與混凝土的作用，可看成是兩根并聯(lián)的鋼筋、混凝土彈簧、其剛度分別為ks，kc。
對于鋼筋連結彈簧，彈簧的初始剛度ks比較容易確定，可取 
式中：Es為鋼筋彈性模量；Asij為i，j方向上從屬于質點I，j的鋼筋橫截面積，即Asij=ρijdt(pij為i、j方向上的配筋率；d為垂直i、j方向的質點間距；t為混凝土厚度)；Lij為相鄰質點i、j的距離。
混凝土連結彈簧的初始剛度kc可按下述方法近似確定：對圖2a所示混凝土質點，由于假定混凝土質點之間用混凝土彈簧連結，整個混凝土體系就被等代為一個桁架體系，如圖2b所示。設豎向、水平彈簧初始剛度為kl(如果豎向、水平彈簧在混凝土內部，則初始剛度為2k1)，斜向彈簧初始剛度為k2
在混凝土中取相鄰的四個質點及其連結彈簧，則形成一個矩形單元，如圖3a所示．該單元在圖3b所示外力作用下，其豎向位移應等于實際四個質點圍成的混凝土的豎向位移．在圖3c所示力的作用下，其水平位移應等于實際四個質點圍成的混凝土的水平位移．根據(jù)這兩個條件，就可確定k1，k2。
1．3 彈簧剛度退化與破壞的假定
由于在地震作用下，材料受到的是反復荷載，存在一個彈簧剛度退化過程．鋼筋可取理想彈塑性模型、混凝土的退化模型如圖4所示．圖4中符號以受壓為正，在－0．1Fy＜F＜0．6Fy時按彈性加卸載、當F＞0．6Fy時，彈簧進入非線性階段，曲線指向屈服點(dy、Fy)，屈服位移dy根據(jù)混由土的屈服應變確定，取0．002倍彈簧長度，卸載時沿與初始剛度平行的斜率卸載，到達水平軸后，再指向原點，再加載時，沿原路返回；當F＝Fy時，進入下降段，下降段指向極限變形點(du，0．2Fy)，du為溫凝土的極限變形，在下降段的加卸載法則同非線性上升段，鋼筋彈簧可根據(jù)鋼種取極限應變0．016～0．025，混凝土彈簧的極限應變取0．0033，當彈簧的應變超過上述值時，認為彈簧已破壞。
2 算例
根據(jù)上述方法，作者采用VisualC++5．0語言編制了計算程序，該程序不僅可完成鋼筋溫凝土結構破壞的數(shù)值模擬計算，并且可以記錄顯示結構破壞的圖形。
算例某立交橋的一座獨柱式鋼筋混凝土橋墩在地震下的倒塌，橋墩計算模型如圖5a所示。
首先，對結構輸入一個如圖6a所示的地面加速度記錄(加速度為15cm•s—2，持續(xù)時間為0.06s)、其目的在于激勵結構發(fā)生自振，以計算其自振特性．結構頂部的位移時程曲線如圖6b所示．從圖6b可以看出，橋墩的自振周期為0.7s，與結構動力學方法計算的結果0．68s十分接近．
再對結構輸入EL Centro波〔1940年南北向，持續(xù)時間為53．47s〕，波形如圖7a所示，地面加速度峰值o.45g，前3．0s的墩頂位移時程曲線如圖7b所示〔由于開始倒場后的位移太大，3.0s以后未給出〕、橋墩破壞倒塌過程如圖5所示．從圖5可看出，在2．40s時，在橋墩底部水平彎曲裂縫已經(jīng)發(fā)展為明顯的彎斜裂縫，形成局部破壞；在4．00s時，在橋墩底部塑性鉸區(qū)，由于損傷積累，已經(jīng)發(fā)生了剪切破壞，上部結構以橋墩底部為中心發(fā)生轉動；在5.54s時，徹底倒塌落地。
3 結語
從計算的結果來看，本模型通過局部彈簧的斷裂破壞，可以計算模擬結構從局部破壞到整體倒塌的全過程，混凝土的開裂、混凝土塊體的碰撞與剛體運動、鋼筋的屈服等現(xiàn)象均可考慮在內。
目前，對于鋼筋混凝土材料在破壞后的特性，還只能作出十分粗略的估計，這是值得進一步研究的問題。
