摘要：闡述Push-over 的基本原理和方法以及在SAP2000 中Push-over 實現步驟，并舉出 一個4 層預應力混凝土框架試驗模型的Push-over 分析實例，結合中國規(guī)范對一些參數進行調整，表明Push-over 方法可以對一般的預應力框架抗震性能做出合理有效的分析，并將該方法推廣應用于預應力混凝土框架結構的彈塑性地震反應分析中。
關鍵詞：Push-over 分析方法，預應力，能力譜，需求譜
1. 引言
我國的《建筑抗震設計規(guī)范》（GB50011-2001）明確規(guī)定在不規(guī)則，具有明顯薄弱部位可能導致地震時嚴重破壞的建筑結構進行罕遇地震作用下的彈塑性變形分析時,可根據結構特點采用靜力彈塑性分析和動力時程分析方法。目前，時程分析方法被認為是結構彈塑性地震反應分析的最可靠方法。但非線性動力時程分析的計算量較大，并且結果的準確性很大程度上依賴于輸入的地震波和結構及構件的滯回恢復力模型。所以，非線性動力時程分析方法難以應用于日常的工程設計。相對而言，Push-over 方法是一個較為簡便的靜力彈塑性分析方法，該方法是基于結構在預先假定的一種側向力分布作用下考慮結構中的各種非線性因素逐步增加結構的受力,直到結構達到預定的破壞(成為機構或位移超限)。根據工程經驗，一般認為當結構的相對頂點位移達到2%時，結構構件和非結構構件趨于破壞，可以此作為推覆分析的破壞標志。通過推覆分析，可以了解和評估結構在地震作用下的內力和變形特性、塑性角出現的順序和位置、薄弱環(huán)節(jié)及可能的破壞機制等，本文將基于SAP2000 程序對Push-over 方法的原理及實現步驟作進一步的研究。
2. SAP2000 推覆分析的基本原理和步驟
2.1 基本原理
SAP2000 程序提供的Push-over 分析方法，主要基于兩本手冊，一本是由美國應用技術委員會編制的《混凝土建筑抗震評估和修復》ATC-40，另一本是由美國聯緊急管理廳出版的《房屋抗震加固指南》FEMA273/274，，而Push-over 方法的主干部分，即分析部分采用的是能力譜法，來自于ATC-40[1]。其求解步驟大致如下：
?。?） 采用推倒分析求得基底剪力b V 與頂部位移N U 的關系曲線（推倒曲線）（見圖1a）
?。?） 將推倒曲線轉換成等效單自由度體系譜加速度-譜位移（Acceleration-Displacement
Response Spectrum format） A− D 格式的能力譜（見圖1b）
式中： A 為譜加速度， D 為譜位移， M1*是相對于基本振型的有效質量，Γ1為基本振型的
振型參與系數，φN1為基本振型在頂端的振幅。
m∫為j節(jié)點的集中質量，φ∫1為基本振型φ1 在j 節(jié)點的振幅， N 是節(jié)點數。
?。?） 將彈性加速度反應譜轉換成A− D 格式的需求譜（見圖1c）。位移譜與擬加速度譜的關系式：
?。?） 將A− D 格式的能力譜與需求譜繪制在一起，其交點即為對應地震響應下的性能點（圖1d）。
?。?） 將求得的地震位移響應轉換到原來的多自由度體系中去，求得地震中結構各部位的響應。
?。?） 將求得的響應同指定的性能目標比較，判斷結構的性能層次。
2.2 SAP2000 推覆分析的基本步驟
1）結構建模
SAP2000 提供了類型豐富的單元和材料，但只有框架單元才有塑性鉸性質，所以對結構進行Push-over 分析，要用框架單元來模擬。
2）內力分析和結構配筋
由于程序里的設計配筋是按ACI 規(guī)范來計算的，而且所采用的SAP2000 的版本中尚沒有加入中國的混凝土設計規(guī)范，因此，建議將結構的配筋按我國規(guī)范計算后輸入程序中。
3) 塑性鉸的定義和設置
SAP2000 給框架單元提供了彎矩M,剪力V、軸力和彎矩相關PMM 四種塑性鉸，.可以在一根構件的任意部位布置一個或多個塑性鉸。各種塑性鉸的本構模型歸納為圖2 所示[2]。
在上述塑性鉸本構關系中，縱坐標(力)代表彎矩、剪力、軸力，橫坐標(位移)代表曲率或轉角、剪切變形、軸壓變形。整個曲線分為四個階段，彈性段AB、強化段BC、卸載段CD、塑性段DE。只要將幾個關鍵點B,C, D, E 確定出來，整個本構關系就確定了，其中確定B 點時，涉及到屈服力和屈服位移的確定，關于屈服力和屈服位移，有兩種確定方法，一種是自定義，輸入某一具體值，另外一種是由程序計算；確定C, D, E 時，各點的縱、橫坐標需要分別按照力、位移與屈服力和屈服位移的比值來輸入，SAP2000 程序也提供了兩種方法，一種是自定義，另外一種是程序按照美國規(guī)范FEMA273 和ATC-40 給定。對梁單元，一般僅考慮彎矩M 屈服產生塑性絞，對柱單元，一般考慮由軸力和雙向彎矩相關PMM作用產生塑性鉸。還需要計算相關屈服曲面來完整的描述塑性鉸的屬性。
本例由于工藝方面的要求需要設計成強梁弱柱且梁上布置預應力鋼筋，本例塑性鉸采用自定義方法來定義塑性鉸的本構關系。利用UCFYBER 軟件進行分析計算彎矩曲率的，對梁而言，必須考慮預應力的作用，而一般計算預應力構件彎矩曲率都是這樣處理：第一階段將張拉到有效預應力，這一階段運用等效荷載的思想，將預應力作用等效為外荷載施加到結構上:第二階段:灌漿形成整體后，將預應力筋當作相同位置處、相同面積的受拉屈服應力為非預應力鋼筋，連同額外配置的普通鋼筋一起為構件提供抗力，此時按壓彎構件進行計算。將實驗模型梁的截面形狀，實際材料特性和配筋數量和相應位置輸入UCFYBER 再將預應力作用按上述方法等效，就可以得到混凝土，鋼筋，預應力鋼筋的本構關系，程序根據這些本構關系就可以計算出梁的彎矩曲率，由于截面配筋是不對稱的，所以需要分別計算正負彎矩曲率。
對柱而言，由于沒有預應力鋼筋的布置，所以只需要計算出軸力和雙向彎矩的相關屈服面，將柱的截面形狀和配筋情況輸入UCFYBER 就可以計算得到，再選取屈服面上的點對應的軸力分別計算各個軸力對應的彎矩曲率即可。
塑性鉸的位置，應設在彈性階段內力最大處，因為這個位置最先達到屈服。對柱單元，一般情況是兩端彎矩最大，彎曲塑性鉸和壓彎鉸PMM 應設置在兩端，本例根據桿件的受力特點，在梁單元在其兩端（0.05L 和0.95L，L 為桿件計算長度），柱單元在其兩端（0.05L和0.95L，L 為桿件計算長度）
4)側向加載模式和Push-over 工況
Sap2000 提供了3 種側向加載模式:自定義分布、均勻加速度分布和振型荷載分布。
本例在框架梁上施加2 部分外力作為計算的第一工況，一部分是重力荷載代表值(恒+ 活)，另一部分是預應力鋼筋產生的等效荷載，這兩部分外力之和為外荷載組合; 側向加載模式采用自定義模式。
5)性能分析和結果評價：
Sap2000 將結構遭遇地震后可能出現的狀態(tài)分為IO， LS,SS 等狀態(tài).分別表示可盡快恢復，危去人生命及結構穩(wěn)定，如圖2 中所示。其中.B 表示出現塑性鉸，C 為倒塌點，I, P 分別表示上述3 種狀態(tài)對應的性能水準橫坐標,即為相應的彈塑性位移值。
3. 算例
本例采用一個4 層預應力試驗框架, 試驗模型的相似常數如下表：
試驗模型中一層梁截面尺寸200mm*310mm，2 層梁截面尺寸位200mm*420mm，柱子
截面尺寸為200mm*230mm，普通鋼筋選用Q335，預應力鋼筋為1860 高強低松弛預應力鋼絞線, 第一層梁用2 根預應力鋼筋，張拉值為1180MPa,長度為2475mm,第二層梁用4 根預應力鋼筋，張拉值為1320MPa 長度為2475mm，第三層梁和第四層梁不采用預應力鋼筋。
實驗室的場地類別為3 類,按8 度抗震設防地震分組為第2 組.場地特征周期為0.55 秒. 根據我國現行抗震規(guī)范的地震反應譜ATC-40 反應譜對比.可以確定系數CA ，CV。
8 度（0.2G）多遇地震CA=0.064，CV =0.088
8 度（0.2G）罕遇地震CA=0.36，CV =0.495
經過理論Push-over 計算. 8 度罕遇地震作用下，框架性能點SA = 0.773,SD=11.088, 轉換 成VB -UN 格式VB=90.009，UN =11.13 .
8 度多遇地震作用下，框架性能點SA =0.16, SD =2.116 轉換成VB -UN 格VB =18.623，
UN= 2.132.
由上表可見，結構在達到多遇地震的目標位移時沒有塑性鉸的出現，說明結構還在彈性階，結構達到性能點時的層間位移角均小 于規(guī)范規(guī)定的彈性層間位移角限值1/550[3].
結構在達到罕遇地震的目標位移時有塑性鉸的出現，說明結構處在彈塑性階段。結構達到性能點時的層間位移角均小于規(guī)范規(guī)定的彈塑性層間位移角限值1/50[4]. 理論出鉸順序如圖：
試驗現象也表明，塑性鉸出現的順序是：先是第一層柱的柱底縱向鋼筋和箍筋屈服，形成塑性鉸，然后是第一層柱的柱頂出現塑性鉸，再然后是第二層柱的柱頂出現塑性鉸，最后是第一層梁的梁端出鉸。這與理論分析的出絞順序是吻合的。符合結構強梁弱柱,整體進入彈塑性階段后，所產生的絞出在B，IO 階段，絕大多數屬于變形較小的塑性鉸，說明結構受損較輕區(qū)段，屬于可盡快修復使用階段，所以無須進行整體或局部的加強，抗震性能較好。
4. 結論
文基于美國兩本手冊闡述了Pushover 分析的基本原理，介紹了SAP2000n 進行靜力彈塑性分析的基本原理，并結合中國規(guī)范對一個4 層預應力框架進行了靜力彈塑性分析, 結果表明，Pushover 方法不僅能對已有結構抗震性能做出合理的評價，而且可以對結構在罕遇地震下可能會出現的薄弱部位及破壞情況進行了較具體的量化計算，比現行抗震規(guī)范中只是驗算薄弱層的彈塑性位移更進一步，也為實現基于性能的抗震設計提供了很好的計算方法。
參考文獻
[1] ATC-40 (1996), "Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings,"
Report ATC-40, Applied Technology Council, Redwood City, California : Applied
Technology Council. 1996.
[2]汪大綏，賀軍利，張鳳新.靜力彈塑性分析(Pushover Anal ysi s)的基本原理和計算實例[J]，世界地震上程，2004 ,20 (1) :45-53.
[3] 薛彥淘.靜力彈塑性分析(PUSHOVER)方法及其工程應用[A].第十八屆全國高層建筑結構學術交流會議論文集[C].2004.
[4]GB 5001 1-2001，建筑抗震設計規(guī)范[s].
