摘要：闡述Push-over 的基本原理和方法以及在SAP2000 中Push-over 實現(xiàn)步驟，并舉出 一個4 層預(yù)應(yīng)力混凝土框架試驗?zāi)Ｐ偷腜ush-over 分析實例，結(jié)合中國規(guī)范對一些參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，表明Push-over 方法可以對一般的預(yù)應(yīng)力框架抗震性能做出合理有效的分析，并將該方法推廣應(yīng)用于預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)的彈塑性地震反應(yīng)分析中。
關(guān)鍵詞：Push-over 分析方法，預(yù)應(yīng)力，能力譜，需求譜
1. 引言
我國的《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB50011-2001）明確規(guī)定在不規(guī)則，具有明顯薄弱部位可能導(dǎo)致地震時嚴(yán)重破壞的建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行罕遇地震作用下的彈塑性變形分析時,可根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)采用靜力彈塑性分析和動力時程分析方法。目前，時程分析方法被認(rèn)為是結(jié)構(gòu)彈塑性地震反應(yīng)分析的最可靠方法。但非線性動力時程分析的計算量較大，并且結(jié)果的準(zhǔn)確性很大程度上依賴于輸入的地震波和結(jié)構(gòu)及構(gòu)件的滯回恢復(fù)力模型。所以，非線性動力時程分析方法難以應(yīng)用于日常的工程設(shè)計。相對而言，Push-over 方法是一個較為簡便的靜力彈塑性分析方法，該方法是基于結(jié)構(gòu)在預(yù)先假定的一種側(cè)向力分布作用下考慮結(jié)構(gòu)中的各種非線性因素逐步增加結(jié)構(gòu)的受力,直到結(jié)構(gòu)達(dá)到預(yù)定的破壞(成為機(jī)構(gòu)或位移超限)。根據(jù)工程經(jīng)驗，一般認(rèn)為當(dāng)結(jié)構(gòu)的相對頂點(diǎn)位移達(dá)到2%時，結(jié)構(gòu)構(gòu)件和非結(jié)構(gòu)構(gòu)件趨于破壞，可以此作為推覆分析的破壞標(biāo)志。通過推覆分析，可以了解和評估結(jié)構(gòu)在地震作用下的內(nèi)力和變形特性、塑性角出現(xiàn)的順序和位置、薄弱環(huán)節(jié)及可能的破壞機(jī)制等，本文將基于SAP2000 程序?qū)ush-over 方法的原理及實現(xiàn)步驟作進(jìn)一步的研究。
2. SAP2000 推覆分析的基本原理和步驟
2.1 基本原理
SAP2000 程序提供的Push-over 分析方法，主要基于兩本手冊，一本是由美國應(yīng)用技術(shù)委員會編制的《混凝土建筑抗震評估和修復(fù)》ATC-40，另一本是由美國聯(lián)緊急管理廳出版的《房屋抗震加固指南》FEMA273/274，，而Push-over 方法的主干部分，即分析部分采用的是能力譜法，來自于ATC-40[1]。其求解步驟大致如下：
?。?） 采用推倒分析求得基底剪力b V 與頂部位移N U 的關(guān)系曲線（推倒曲線）（見圖1a）
?。?） 將推倒曲線轉(zhuǎn)換成等效單自由度體系譜加速度-譜位移（Acceleration-Displacement
Response Spectrum format） A− D 格式的能力譜（見圖1b）
式中： A 為譜加速度， D 為譜位移， M1*是相對于基本振型的有效質(zhì)量，Γ1為基本振型的
振型參與系數(shù)，φN1為基本振型在頂端的振幅。
m∫為j節(jié)點(diǎn)的集中質(zhì)量，φ∫1為基本振型φ1 在j 節(jié)點(diǎn)的振幅， N 是節(jié)點(diǎn)數(shù)。
?。?） 將彈性加速度反應(yīng)譜轉(zhuǎn)換成A− D 格式的需求譜（見圖1c）。位移譜與擬加速度譜的關(guān)系式：
?。?） 將A− D 格式的能力譜與需求譜繪制在一起，其交點(diǎn)即為對應(yīng)地震響應(yīng)下的性能點(diǎn)（圖1d）。
?。?） 將求得的地震位移響應(yīng)轉(zhuǎn)換到原來的多自由度體系中去，求得地震中結(jié)構(gòu)各部位的響應(yīng)。
?。?） 將求得的響應(yīng)同指定的性能目標(biāo)比較，判斷結(jié)構(gòu)的性能層次。
2.2 SAP2000 推覆分析的基本步驟
1）結(jié)構(gòu)建模
SAP2000 提供了類型豐富的單元和材料，但只有框架單元才有塑性鉸性質(zhì)，所以對結(jié)構(gòu)進(jìn)行Push-over 分析，要用框架單元來模擬。
2）內(nèi)力分析和結(jié)構(gòu)配筋
由于程序里的設(shè)計配筋是按ACI 規(guī)范來計算的，而且所采用的SAP2000 的版本中尚沒有加入中國的混凝土設(shè)計規(guī)范，因此，建議將結(jié)構(gòu)的配筋按我國規(guī)范計算后輸入程序中。
3) 塑性鉸的定義和設(shè)置
SAP2000 給框架單元提供了彎矩M,剪力V、軸力和彎矩相關(guān)PMM 四種塑性鉸，.可以在一根構(gòu)件的任意部位布置一個或多個塑性鉸。各種塑性鉸的本構(gòu)模型歸納為圖2 所示[2]。
在上述塑性鉸本構(gòu)關(guān)系中，縱坐標(biāo)(力)代表彎矩、剪力、軸力，橫坐標(biāo)(位移)代表曲率或轉(zhuǎn)角、剪切變形、軸壓變形。整個曲線分為四個階段，彈性段AB、強(qiáng)化段BC、卸載段CD、塑性段DE。只要將幾個關(guān)鍵點(diǎn)B,C, D, E 確定出來，整個本構(gòu)關(guān)系就確定了，其中確定B 點(diǎn)時，涉及到屈服力和屈服位移的確定，關(guān)于屈服力和屈服位移，有兩種確定方法，一種是自定義，輸入某一具體值，另外一種是由程序計算；確定C, D, E 時，各點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)需要分別按照力、位移與屈服力和屈服位移的比值來輸入，SAP2000 程序也提供了兩種方法，一種是自定義，另外一種是程序按照美國規(guī)范FEMA273 和ATC-40 給定。對梁單元，一般僅考慮彎矩M 屈服產(chǎn)生塑性絞，對柱單元，一般考慮由軸力和雙向彎矩相關(guān)PMM作用產(chǎn)生塑性鉸。還需要計算相關(guān)屈服曲面來完整的描述塑性鉸的屬性。
本例由于工藝方面的要求需要設(shè)計成強(qiáng)梁弱柱且梁上布置預(yù)應(yīng)力鋼筋，本例塑性鉸采用自定義方法來定義塑性鉸的本構(gòu)關(guān)系。利用UCFYBER 軟件進(jìn)行分析計算彎矩曲率的，對梁而言，必須考慮預(yù)應(yīng)力的作用，而一般計算預(yù)應(yīng)力構(gòu)件彎矩曲率都是這樣處理：第一階段將張拉到有效預(yù)應(yīng)力，這一階段運(yùn)用等效荷載的思想，將預(yù)應(yīng)力作用等效為外荷載施加到結(jié)構(gòu)上:第二階段:灌漿形成整體后，將預(yù)應(yīng)力筋當(dāng)作相同位置處、相同面積的受拉屈服應(yīng)力為非預(yù)應(yīng)力鋼筋，連同額外配置的普通鋼筋一起為構(gòu)件提供抗力，此時按壓彎構(gòu)件進(jìn)行計算。將實驗?zāi)Ｐ土旱慕孛嫘螤睿瑢嶋H材料特性和配筋數(shù)量和相應(yīng)位置輸入UCFYBER 再將預(yù)應(yīng)力作用按上述方法等效，就可以得到混凝土，鋼筋，預(yù)應(yīng)力鋼筋的本構(gòu)關(guān)系，程序根據(jù)這些本構(gòu)關(guān)系就可以計算出梁的彎矩曲率，由于截面配筋是不對稱的，所以需要分別計算正負(fù)彎矩曲率。
對柱而言，由于沒有預(yù)應(yīng)力鋼筋的布置，所以只需要計算出軸力和雙向彎矩的相關(guān)屈服面，將柱的截面形狀和配筋情況輸入UCFYBER 就可以計算得到，再選取屈服面上的點(diǎn)對應(yīng)的軸力分別計算各個軸力對應(yīng)的彎矩曲率即可。
塑性鉸的位置，應(yīng)設(shè)在彈性階段內(nèi)力最大處，因為這個位置最先達(dá)到屈服。對柱單元，一般情況是兩端彎矩最大，彎曲塑性鉸和壓彎鉸PMM 應(yīng)設(shè)置在兩端，本例根據(jù)桿件的受力特點(diǎn)，在梁單元在其兩端（0.05L 和0.95L，L 為桿件計算長度），柱單元在其兩端（0.05L和0.95L，L 為桿件計算長度）
4)側(cè)向加載模式和Push-over 工況
Sap2000 提供了3 種側(cè)向加載模式:自定義分布、均勻加速度分布和振型荷載分布。
本例在框架梁上施加2 部分外力作為計算的第一工況，一部分是重力荷載代表值(恒+ 活)，另一部分是預(yù)應(yīng)力鋼筋產(chǎn)生的等效荷載，這兩部分外力之和為外荷載組合; 側(cè)向加載模式采用自定義模式。
5)性能分析和結(jié)果評價：
Sap2000 將結(jié)構(gòu)遭遇地震后可能出現(xiàn)的狀態(tài)分為IO， LS,SS 等狀態(tài).分別表示可盡快恢復(fù)，危去人生命及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，如圖2 中所示。其中.B 表示出現(xiàn)塑性鉸，C 為倒塌點(diǎn)，I, P 分別表示上述3 種狀態(tài)對應(yīng)的性能水準(zhǔn)橫坐標(biāo),即為相應(yīng)的彈塑性位移值。
3. 算例
本例采用一個4 層預(yù)應(yīng)力試驗框架, 試驗?zāi)Ｐ偷南嗨瞥?shù)如下表：
試驗?zāi)Ｐ椭幸粚恿航孛娉叽?00mm*310mm，2 層梁截面尺寸位200mm*420mm，柱子
截面尺寸為200mm*230mm，普通鋼筋選用Q335，預(yù)應(yīng)力鋼筋為1860 高強(qiáng)低松弛預(yù)應(yīng)力鋼絞線, 第一層梁用2 根預(yù)應(yīng)力鋼筋，張拉值為1180MPa,長度為2475mm,第二層梁用4 根預(yù)應(yīng)力鋼筋，張拉值為1320MPa 長度為2475mm，第三層梁和第四層梁不采用預(yù)應(yīng)力鋼筋。
實驗室的場地類別為3 類,按8 度抗震設(shè)防地震分組為第2 組.場地特征周期為0.55 秒. 根據(jù)我國現(xiàn)行抗震規(guī)范的地震反應(yīng)譜ATC-40 反應(yīng)譜對比.可以確定系數(shù)CA ，CV。
8 度（0.2G）多遇地震CA=0.064，CV =0.088
8 度（0.2G）罕遇地震CA=0.36，CV =0.495
經(jīng)過理論P(yáng)ush-over 計算. 8 度罕遇地震作用下，框架性能點(diǎn)SA = 0.773,SD=11.088, 轉(zhuǎn)換 成VB -UN 格式VB=90.009，UN =11.13 .
8 度多遇地震作用下，框架性能點(diǎn)SA =0.16, SD =2.116 轉(zhuǎn)換成VB -UN 格VB =18.623，
UN= 2.132.
由上表可見，結(jié)構(gòu)在達(dá)到多遇地震的目標(biāo)位移時沒有塑性鉸的出現(xiàn)，說明結(jié)構(gòu)還在彈性階，結(jié)構(gòu)達(dá)到性能點(diǎn)時的層間位移角均小 于規(guī)范規(guī)定的彈性層間位移角限值1/550[3].
結(jié)構(gòu)在達(dá)到罕遇地震的目標(biāo)位移時有塑性鉸的出現(xiàn)，說明結(jié)構(gòu)處在彈塑性階段。結(jié)構(gòu)達(dá)到性能點(diǎn)時的層間位移角均小于規(guī)范規(guī)定的彈塑性層間位移角限值1/50[4]. 理論出鉸順序如圖：
試驗現(xiàn)象也表明，塑性鉸出現(xiàn)的順序是：先是第一層柱的柱底縱向鋼筋和箍筋屈服，形成塑性鉸，然后是第一層柱的柱頂出現(xiàn)塑性鉸，再然后是第二層柱的柱頂出現(xiàn)塑性鉸，最后是第一層梁的梁端出鉸。這與理論分析的出絞順序是吻合的。符合結(jié)構(gòu)強(qiáng)梁弱柱,整體進(jìn)入彈塑性階段后，所產(chǎn)生的絞出在B，IO 階段，絕大多數(shù)屬于變形較小的塑性鉸，說明結(jié)構(gòu)受損較輕區(qū)段，屬于可盡快修復(fù)使用階段，所以無須進(jìn)行整體或局部的加強(qiáng)，抗震性能較好。
4. 結(jié)論
文基于美國兩本手冊闡述了Pushover 分析的基本原理，介紹了SAP2000n 進(jìn)行靜力彈塑性分析的基本原理，并結(jié)合中國規(guī)范對一個4 層預(yù)應(yīng)力框架進(jìn)行了靜力彈塑性分析, 結(jié)果表明，Pushover 方法不僅能對已有結(jié)構(gòu)抗震性能做出合理的評價，而且可以對結(jié)構(gòu)在罕遇地震下可能會出現(xiàn)的薄弱部位及破壞情況進(jìn)行了較具體的量化計算，比現(xiàn)行抗震規(guī)范中只是驗算薄弱層的彈塑性位移更進(jìn)一步，也為實現(xiàn)基于性能的抗震設(shè)計提供了很好的計算方法。
參考文獻(xiàn)
[1] ATC-40 (1996), "Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings,"
Report ATC-40, Applied Technology Council, Redwood City, California : Applied
Technology Council. 1996.
[2]汪大綏，賀軍利，張鳳新.靜力彈塑性分析(Pushover Anal ysi s)的基本原理和計算實例[J]，世界地震上程，2004 ,20 (1) :45-53.
[3] 薛彥淘.靜力彈塑性分析(PUSHOVER)方法及其工程應(yīng)用[A].第十八屆全國高層建筑結(jié)構(gòu)學(xué)術(shù)交流會議論文集[C].2004.
[4]GB 5001 1-2001，建筑抗震設(shè)計規(guī)范[s].
