摘要：本文通過(guò)一鋼筋混凝土框筒結(jié)構(gòu)實(shí)例，用振型分解法按等效單自由度體系求解其滯回輸入能；用pushover 法分析了滯回耗能在層間的分布規(guī)律；根據(jù)樓層滯回耗能與彈塑性層間位移的關(guān)系求出了各層的彈塑性位移，并通過(guò)層間耗能分布及彈塑性層間位移的比較，體現(xiàn)了翼緣框架對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的貢獻(xiàn)。以上過(guò)程通過(guò)與非線性動(dòng)力時(shí)程分析的對(duì)比，證明了方法的可行性。
關(guān)鍵詞：鋼筋混凝土框筒結(jié)構(gòu)；pushover 分析；層間能量分布；彈塑性層間位移
1 前言
自20 世紀(jì)50 年代Housner 提出能量法的概念以后，越來(lái)越多的研究者開(kāi)始從地震能量輸入與結(jié)構(gòu)能量耗散間的相互關(guān)系來(lái)分析研究結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)及其損傷水平。正確揭示地震反應(yīng)中結(jié)構(gòu)的能量吸收與耗散之間的本質(zhì)關(guān)系，合理地利用其內(nèi)在聯(lián)系來(lái)控制結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)及破損，對(duì)有效地實(shí)現(xiàn)抗震性能設(shè)計(jì)控制具有很好的應(yīng)用前景。
多年來(lái)，各國(guó)研究者在結(jié)構(gòu)的總輸入能、滯回耗能的計(jì)算及其相應(yīng)影響因素等方面作了大量的研究[1]~[5]，但對(duì)以下幾個(gè)問(wèn)題則研究較少：滯回耗能在結(jié)構(gòu)內(nèi)部的分布規(guī)律；彈塑性層間位移作為衡量結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下破壞程度的重要指標(biāo)，它與層間耗能的關(guān)系如何算等。本文采用pushover法分析了滯回耗能在層間的分布規(guī)律；根據(jù)層間滯回耗能與彈塑性層間位移的關(guān)系[6]求出了各層的彈塑性位移。以上結(jié)果均與非線性動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，證明了方法的可行性。
2 結(jié)構(gòu)輸入能計(jì)算的振型分解法
框筒結(jié)構(gòu)的平面圖及剖面圖分別見(jiàn)圖1 和圖2。層高3m 共12 層，柱距均為3m，角柱截面為700×700mm，其它柱截面為400×600mm，框筒梁截面均為300×800mm,樓板為密肋樓蓋?；炷恋燃?jí)為C30，鋼筋選用HPB235 及HRB400 熱軋鋼筋。采用廣廈建筑結(jié)構(gòu)CAD9.0 按7 度設(shè)防計(jì)算其配筋。
2.1 等效單自由度體系各相關(guān)參數(shù)的求解
利用等效單自由度體系計(jì)算多自由度體系的各能量項(xiàng)時(shí)，大都采用一階等效來(lái)求解。本文通過(guò)求解該框筒結(jié)構(gòu)各階等效單自由度體系的滯回耗能(當(dāng)后一階能量項(xiàng)的貢獻(xiàn)可以忽略時(shí)，則不再求解)，認(rèn)為把二階等效的結(jié)果考慮進(jìn)去以后，即能給出滿意的結(jié)果。
以一階等效為例，各參數(shù)求解如下：
式中：M*1為第1 階振型的等效質(zhì)量；K*1為第1 階振型的等效剛度； γ1 為第1 階振型的參與系數(shù)；Xil為第1 階振型i 質(zhì)點(diǎn)的水平相對(duì)位移；Gi為集中于質(zhì)點(diǎn)i 的重力荷載代表值；mi為第i 層的質(zhì)量；T1為第1 階振型的自振周期。其它各階參數(shù)可相應(yīng)求解。
2.2 等效單自由度體系滯回輸入能的求解
將多自由度體系等效為單自由度體系以后，即可根據(jù)其能量方程求解出相應(yīng)的滯回耗能。本文通過(guò)輸入以下三條地震波：1940 年南北向EL Centro 波，1952 年69°Taft 波和1994 年90°Northridge 地震波，將各地震波前二階組合結(jié)果的均值作為該框筒結(jié)構(gòu)的等效滯回輸入能并與相應(yīng)的非線性動(dòng)力時(shí)程分析做了對(duì)比，從表1 中看出，由于沒(méi)考慮結(jié)構(gòu)的空間作用效應(yīng)，時(shí)程分析求得的滯回耗能比采用等效單自由度體系的要小。
3 結(jié)構(gòu)層間耗能計(jì)算
滯回耗能在結(jié)構(gòu)內(nèi)部的分布首先是研究其在層間的分布規(guī)律。本文采用Pushover方法，給出了一種計(jì)算結(jié)構(gòu)滯回耗能沿層間分布的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，并與非線性動(dòng)力時(shí)程的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。
按照文獻(xiàn)[7]的等代角柱法將框筒結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為等效的平面框架，采用非線性靜動(dòng)力分析程序IDARC2D5.5 作push-over分析，通過(guò)單向單調(diào)加大側(cè)向荷載，使結(jié)構(gòu)由彈性狀態(tài)逐步達(dá)到某個(gè)預(yù)先定義的極限狀態(tài)為止。本文中定義結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)為：某構(gòu)件先于結(jié)構(gòu)達(dá)到破壞，或結(jié)構(gòu)彈塑性層間位移超限，或結(jié)構(gòu)成為機(jī)構(gòu)。當(dāng)達(dá)到以上任一極限狀態(tài)時(shí)，則push-over分析結(jié)束，認(rèn)為此時(shí)結(jié)構(gòu)已經(jīng)破壞，取其上一步加載所求得的結(jié)構(gòu)耗能作為結(jié)構(gòu)的極限耗能。結(jié)構(gòu)耗能按以下公式計(jì)算：
結(jié)構(gòu)開(kāi)裂以后，任一構(gòu)件（梁、柱）在單位步長(zhǎng)的耗能為：
則結(jié)構(gòu)達(dá)到預(yù)先定義的極限狀態(tài)時(shí)的總耗能為：
對(duì)結(jié)構(gòu)作push-over 分析時(shí)，研究者們已提出了多種不同的水平加載模式，其中冪級(jí)數(shù)水平加載模式[8]可以較好地反映結(jié)構(gòu)在地震作用下高振型的影響。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：
其中，Vi為第i層的層剪力； Wi, Wj分別為結(jié)構(gòu)第i,j層的樓層重力荷載代表值；hi,hj 分別為結(jié)構(gòu)第i,j層樓面距地面的高度；Vb為結(jié)構(gòu)的基底剪力；n為結(jié)構(gòu)總層數(shù)；指數(shù)K規(guī)定如下：當(dāng)T ≤ 0.5s時(shí)，k = 1.0 ；當(dāng)0.5s < T < 2.5s時(shí)，k = 1.0 + (T − 0.5) / 2.0；k = 2.0 T ≥ 2.5s；其中，T為結(jié)構(gòu)基本周期。
圖5 給出了該框筒結(jié)構(gòu)利用push-over法求得的各層滯回耗能與總滯回耗能的比例關(guān)系，并與非線性動(dòng)力時(shí)程的結(jié)果作了比較。從圖5 中可以看出，采用push-over法對(duì)結(jié)構(gòu)的總滯回耗能在層間進(jìn)行分配與非線性動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果較為接近，可視為非線性動(dòng)力時(shí)程分析的中間值，因而認(rèn)為該 法是可行的。
框筒結(jié)構(gòu)中，翼緣框架對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的貢獻(xiàn)通過(guò)等代角柱而實(shí)現(xiàn)。本文還按框筒原角柱截面求解了其各層梁柱滯回耗能與總滯回耗能的比例關(guān)系。如圖6 所示，帶*號(hào)的即為按原角柱截面的計(jì)算結(jié)果，反之則為按等代角柱的結(jié)果。從圖中可以看出，在該框筒結(jié)構(gòu)中，梁為主要耗能構(gòu)件；當(dāng)不考慮翼緣框架作用時(shí)柱的耗能變化不大，但會(huì)使4層以下梁的相對(duì)耗能有較大增加。
4 結(jié)構(gòu)彈塑性層間位移計(jì)算
彈塑性層間位移是衡量結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下破壞程度的重要指標(biāo)，文獻(xiàn)[6]中給出了結(jié)構(gòu)樓層彈塑性變形耗能與彈塑性層間位移的關(guān)系如下所示：
式中：EH 為樓層彈塑性變形耗能；K為樓層側(cè)向剛度；dy 為層間屈服位移； β為滯回耗能系數(shù)。對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，取β＝0.33；Vy為按構(gòu)件實(shí)際配筋和材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算的樓層受剪承載力；dp為彈塑性層間位移。
利用結(jié)構(gòu)的層間滯回耗能結(jié)合公式(6)即可求出結(jié)構(gòu)的彈塑性層間位移。
圖7 給出了該框筒結(jié)構(gòu)采用本文的能量法求得的彈塑性層間位移，并與現(xiàn)行建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[8]中的非線性動(dòng)力時(shí)程法和彈塑性位移增大系數(shù)法（以下稱規(guī)范公式）的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。從圖中可以看出，除了7 層以上結(jié)果相差較大外，在結(jié)構(gòu)相對(duì)薄弱也即滯回耗能相對(duì)集中的1 至6 層，采用能量法所得結(jié)果與抗震規(guī)范中的兩種方法很接近，與兩者的平均值最大相差8.7%。
圖8 給出了該框筒結(jié)構(gòu)不考慮翼緣框架作用時(shí)的彈塑性層間位移。從圖中容易看出，不考慮翼緣框架作用時(shí)，框筒結(jié)構(gòu)的彈塑性層間位移比考慮翼緣框架作用的結(jié)果要大，最大處相差為9.1%。
5 結(jié)論
?。?）對(duì)于鋼筋混凝土框筒結(jié)構(gòu)，可以采用Pushover 法來(lái)求解結(jié)構(gòu)滯回耗能在層間的分布。與非線性動(dòng)力時(shí)程需要選取地震波相比，采用Pushover 法可以減少分析時(shí)間，同時(shí)獲得較為穩(wěn)定的分析結(jié)果。
?。?）通過(guò)等效單自由度法求得的結(jié)構(gòu)滯回耗能及其在層間的分布規(guī)律，可以求得結(jié)構(gòu)各層的滯回耗能。結(jié)合公式(6)即可求解結(jié)構(gòu)在罕遇水平地震作用下的彈塑性層間位移。
（3）對(duì)于鋼筋混凝土框筒結(jié)構(gòu)，通過(guò)等代角柱考慮翼緣框架的作用可以減少其薄弱層的能量集中，從而使彈塑性層間位移相應(yīng)減少。
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