鋼筋混凝土樓板火災反應數(shù)值計算模型

　　摘 要：基于退化殼原理，考慮火災下板殼截面的不均勻溫度場分布而引入分層模型，同時在每分層上考慮材料在不同溫度下的熱力彈塑性本構關系，建立了火災下鋼筋混凝土板殼結構的有限元數(shù)值計算模型。另外，通過全拉格朗日方法考慮了大位移的幾何非線性影響。最后通過一鋼筋混凝土板在高溫下的試驗進行了驗證，并分析了配筋率和保護層厚度的影響。結果表明：提出的火災下鋼筋混凝土殼單元數(shù)值計算模型的計算結果與試驗結果吻合較好，可以用來分析火災下鋼筋混凝土框架結構樓板的反應。

　　關鍵詞：鋼筋混凝土板殼；火災反應；分層模型；薄膜作用；非線性分析

　　1引言

　　混凝土板殼結構是實際工程中常見的結構形式。由于鋼筋混凝土樓板在實際火災中對防止結構破壞起著重要的作用，研究者們[1,5]對混凝土板殼進行了抗火試驗與理論研究，由于火災試驗費用高，周期長等原因，近年來，數(shù)值模擬分析作為一種經(jīng)濟有效的研究方法受到廣泛重視。早期的研究者在研究框架結構耐火性能時不考慮樓板的作用，或把樓板等效為梁單元進行分析[4]，與實際情況有一定出入。隨后，Linus Lim[6]建立了四結點四邊形板單元，對混凝土樓板高溫反應進行了分析，這比等效梁方法取得了更加準確的結果。一些真實的火災事例和試驗表明，結構中的樓板在火災中有時會出現(xiàn)薄膜作用，對結構的受力形式產(chǎn)生影響。Mohamad[5]等認為采用殼單元可以準確、有效地模擬鋼筋混凝土樓板的火災反應，尤其是模擬樓板在火災中表現(xiàn)出的彎曲和薄膜作用。Huang[12]在分析混凝土樓板火災反應時，就建立了平板殼單元模型，并開發(fā)了相應的計算程序VULCAN。

　　本文在這些學者的研究基礎上，基于退化殼理論，建立了考慮不同溫度影響的通用殼單元模型。為了考慮火災下板殼截面的不均勻溫度場分布，引入了分層模型，同時在每分層上考慮材料在不同溫度下的彈塑性本構關系，從而準確地模擬混凝土材料的開裂、屈服與壓碎現(xiàn)象。另外根據(jù)全拉格朗日方法，推導了殼單元切線剛度矩陣，來反映樓板結構發(fā)生大位移后的薄膜張拉效應。最后用一鋼筋混凝土板抗火試驗驗證了本文模型的準確性和有效性。

　　2 分層殼單元計算模型

　　本文的殼單元是基于退化殼理論建立的八結點四邊形單元如圖1所示，通過引入Hinton[13]分層模型把殼單元劃分成可以考慮不同材料性能的相應層，鋼筋可以用等效厚度的均勻鋼層模擬，只具有軸向強度和剛度，通過其與整體坐標系下的夾角來考慮剛度對其他方向上的影響。假設混凝土層和鋼層無相對滑移，每層溫度分布均勻，采用9點高斯積分，在每層每個高斯點處可以分析混凝土開裂、壓碎和鋼筋屈服情況。

　　許多學者對高溫下材料在的物理和力學性能進行了研究，提出了許多重要的計算公式。利用這些公式和高溫下的材料本構關系可以進行結構火災分析[6]。本文采用高溫下材料的熱力彈塑性本構關系來分析鋼筋混凝土板在火災下的反應，在高溫下材料總的應變增量可表示為[9]： 
= + + + +   (1)

式中 為彈性應變； 為材料屬性變化引起的變形；

為熱應變增量； 為徐變增量； 為塑性應變增量。

考慮等強硬化模型： ，最終的增量本構方程為^[9]：

= - ( + +
)- (2)

式中 為熱力彈塑性本構矩陣， 為高溫影響的材料膨脹系數(shù)，

= ， = ，

= -      且 = ^T / 3)

本文殼單元模型中，在每一分層的每一個高斯點處假設：

= ( - - )=  (4)

對(16)進行變分： =1/2 +1/2 =S =SG

則 = SG，在程序中首先計算出 和G，再用當前位移求出S，從而可以求出 ，再迭加到 中得到最終的應變位移矩陣 。通過對(13)進行高斯積分可求得 ，并根據(jù)當前應力求出幾何矩陣 ，最后根據(jù)(14)求出 。

      3 高溫材料模型
     
      3.1混凝土

　　本文采用Drucker-Prager屈服準則和應變硬化模型來分析混凝土的受壓狀態(tài)，因為垂直于殼中面的應力忽略不計，其應力狀態(tài)和雙軸應力狀態(tài)差別不大，但是混凝土材料在高溫下的雙軸本構關系研究很少，這里假設高溫下的屈服面形狀和常溫下的一樣，而相應的抗壓強度則采用高溫下的抗壓強度值(見圖3)。為了用一種適合于數(shù)值計算的形式來描述混凝土的本構關系，E. Hinton[13]根據(jù)雙軸試驗結果以及對等雙軸屈服強度和單向屈服強度關系的假設，使Drucker-Prager屈服條件成為只含等效應力的函數(shù)： 

    (19)      

　　式中 為等效應力。這樣根據(jù)應變硬化模型和高溫下混凝土的單軸本構關系就可以進行高溫下的屈服判斷。具體的混凝土在高溫下的單向受壓應力-應變關系如圖4所示：上升階段采用EC4^[10]中混凝土高溫本構關系表達式，軟化階段采用了直線表示，而壓碎條件的判斷也采用與式(19)相似的表達式，假定等效應變達到極限應變 后認為混凝土壓碎并退出工作。

　　混凝土的受拉應力應變關系假設為直線，開裂區(qū)采用雙裂縫模型，并采用最大拉應力控制準則假定當最大主應力達到了在高溫下的抗拉強度 ，在垂直主應力方向產(chǎn)生裂縫。 根據(jù)不同的溫度確定^[2]： / =1-T/1000， 取為0.1 。為了模擬開裂后裂紋之間的拉伸剛化作用，采用了逐漸減小的垂直于開裂面的應力分量來表示(見圖5)。開裂應變 = / ，當超過極限開裂應變 時，則認為沒有粘結作用， 取為10 。另外，混凝土熱膨脹系數(shù) 取為^[2]：28(T/1000)×10^-6/℃。

    混凝土的徐變模式采用文獻[11]中的模型：

                                                               (19)

式中：

且    

　　3.2鋼筋

高溫下鋼筋采用理想彈塑性模型，其屈服強度 和彈性模量 分別為^[11]：

    (20)

 (21)

式中 ， 分別為常溫下鋼筋的屈服強度和彈性模量。

鋼筋的徐變模式采用Norton徐變模型^[9]：

         (22)

式中  =0.37×10^-4exp(0.000337/T)

        =8.1×10^-4[1-4.7×10^-4(T-300)]

另外鋼筋熱膨脹系數(shù)取為：0.5 ×10^-6/℃。

　　4 非線性求解過程

　　為了進行鋼筋混凝土結構火災反應分析，作者同時編寫了結構火災瞬態(tài)熱傳導分析程序(由于篇幅有限，在此不再贅述)，在這里直接用來進行樓板熱傳導分析，并假定混凝土裂縫對熱傳導沒有影響。進行結構分析時，程序?qū)φ麄€時間域以及外荷載劃分為一定數(shù)量的增量步，每一增量步內(nèi)的非線性方程組的迭代求解采用了Newton-Raphson迭代方法，分析過程見圖6。

在高溫結構分析中，因為不平衡力常可形成平衡的力系，所以迭代過程中，使用力的收斂準則不很合適，其解不一定單調(diào)收斂，所以本文同時采用結點不平衡力準則和結點位移增量準則來控制收斂。

　　5 數(shù)值算例

　　為了驗證本文提出的分層殼單元的數(shù)值模型，本文用西安建筑科技大學陳禮剛所做的鋼筋混凝土板抗火試驗[1]來進行驗證。該試驗中鋼筋混凝土板試件尺寸為 4.3m×1.5m×0.12m，采取試驗爐墻壁進行簡支的方式，允許轉動但限制豎向位移。板底部布置了兩層鋼筋，分別具有0.524mm和 0.113mm的等效厚度。

　　由于試驗中采取了ISO834標準升溫方式，在熱分析時采取標準升溫曲線來模擬火災環(huán)境。熱分析程序中將混凝土板沿厚度劃分成6層，每層離散成四個三角形單元。根據(jù)試驗情況板底熱交換系數(shù)取40W/(  )，混凝土表面與試驗爐表面輻射率取0.7。本文熱傳導分析程序的分析結果見圖7和圖8。圖7比較了各時刻板截面溫度分布和試驗結果；圖8表明在試驗過程中板截面中點的溫度和實測溫度符合良好。

　　在結構分析程序中混凝土板沿厚度劃分成6層，鋼筋等效成0.524mm 和 0.113mm的兩層鋼層，剛度方向分別為縱向和橫向。由于荷載以及邊界條件的對稱性，對其四分之一進行結構分析。表面分布荷載為2KN/m2，本文計算的中點豎向位移與試驗結果、文獻[1]中ANSYS計算結果進行了比較(見圖9)。由圖9可見在溫度小于500℃時，計算值與試驗值相差不大，這是由于材料力學性能變化較小，熱膨脹占主要影響，板基本處于彈性階段。之后隨著溫度的升高，材料強度和剛度的明顯降低，撓度快速增長，由圖9可見按本文計算模型計算的結果比文獻[1]的ANSYS計算結果更加合理。同時由比較可知，在較低溫度時，材料膨脹特性是導致結構變形的主要應因素，隨著溫度的升高，材料強度和剛度的降低變?yōu)橹鲗б蛩?。另外，圖10表示了在溫度達到978℃時板底單元高斯點裂縫出現(xiàn)的情況。

 　　6 參數(shù)分析

　　鋼筋混凝土板構件的耐火性能受許多因素的影響，本文主要考慮配筋率和保護層厚度。用上述鋼筋混凝土板為分析對象而分別改變其配筋率和保護層厚度。圖11比較了在相同恒定荷載作用下不同配筋率時板的撓度隨溫度的變化情況，在溫度小于500℃時，配筋率的影響不大，當溫度大于500℃后，低配筋率板的撓度變化明顯快于高配筋率的混凝土板的撓度變化?？梢娺m當提高配筋率可以改善板的耐火性能。

　　另外，因為混凝土是熱惰性材料，混凝土板截面存在較大的溫度梯度，并且由于在熱分析時，不考慮保護層出現(xiàn)的裂縫對熱傳導的影響，所以隨著保護層厚度的增加，受拉區(qū)鋼筋位置的溫度也就越低，從而鋼筋混凝土板的剛度就越高，圖12反映了不同保護層厚度時鋼筋混凝土板的撓度隨溫度的變化情況，在溫度較低時，混凝土保護層厚度對板的撓度影響較小，當溫度迅速升高后，保護層厚度較大的板比保護層厚度小的板中點撓度增大程度有所減小，這與文獻[1]得出的結論類似。

　　7 結語 

　　結構在高溫和和荷載共同作用下的性能反應十分復雜，實際工程中的每個結構不可能都靠模型試驗來確定其高溫承載力或耐火極限。本文主要進行了以下工作：

　　(1)根據(jù)退化殼理論，引入分層模型，建立了鋼筋混凝土樓板結構的火災反應有限元數(shù)值分析模型。

　　(2)與具體試驗結果進行了驗證比較。結果表明，本文的建立的模型以及分析程序可以用來分析結構中混凝土樓板的火災反應。

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