鋼筋混凝土樓板火災(zāi)反應(yīng)數(shù)值計(jì)算模型

　　摘 要：基于退化殼原理，考慮火災(zāi)下板殼截面的不均勻溫度場分布而引入分層模型，同時(shí)在每分層上考慮材料在不同溫度下的熱力彈塑性本構(gòu)關(guān)系，建立了火災(zāi)下鋼筋混凝土板殼結(jié)構(gòu)的有限元數(shù)值計(jì)算模型。另外，通過全拉格朗日方法考慮了大位移的幾何非線性影響。最后通過一鋼筋混凝土板在高溫下的試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，并分析了配筋率和保護(hù)層厚度的影響。結(jié)果表明：提出的火災(zāi)下鋼筋混凝土殼單元數(shù)值計(jì)算模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，可以用來分析火災(zāi)下鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)樓板的反應(yīng)。

　　關(guān)鍵詞：鋼筋混凝土板殼；火災(zāi)反應(yīng)；分層模型；薄膜作用；非線性分析

　　1引言

　　混凝土板殼結(jié)構(gòu)是實(shí)際工程中常見的結(jié)構(gòu)形式。由于鋼筋混凝土樓板在實(shí)際火災(zāi)中對防止結(jié)構(gòu)破壞起著重要的作用，研究者們[1,5]對混凝土板殼進(jìn)行了抗火試驗(yàn)與理論研究，由于火災(zāi)試驗(yàn)費(fèi)用高，周期長等原因，近年來，數(shù)值模擬分析作為一種經(jīng)濟(jì)有效的研究方法受到廣泛重視。早期的研究者在研究框架結(jié)構(gòu)耐火性能時(shí)不考慮樓板的作用，或把樓板等效為梁單元進(jìn)行分析[4]，與實(shí)際情況有一定出入。隨后，Linus Lim[6]建立了四結(jié)點(diǎn)四邊形板單元，對混凝土樓板高溫反應(yīng)進(jìn)行了分析，這比等效梁方法取得了更加準(zhǔn)確的結(jié)果。一些真實(shí)的火災(zāi)事例和試驗(yàn)表明，結(jié)構(gòu)中的樓板在火災(zāi)中有時(shí)會(huì)出現(xiàn)薄膜作用，對結(jié)構(gòu)的受力形式產(chǎn)生影響。Mohamad[5]等認(rèn)為采用殼單元可以準(zhǔn)確、有效地模擬鋼筋混凝土樓板的火災(zāi)反應(yīng)，尤其是模擬樓板在火災(zāi)中表現(xiàn)出的彎曲和薄膜作用。Huang[12]在分析混凝土樓板火災(zāi)反應(yīng)時(shí)，就建立了平板殼單元模型，并開發(fā)了相應(yīng)的計(jì)算程序VULCAN。

　　本文在這些學(xué)者的研究基礎(chǔ)上，基于退化殼理論，建立了考慮不同溫度影響的通用殼單元模型。為了考慮火災(zāi)下板殼截面的不均勻溫度場分布，引入了分層模型，同時(shí)在每分層上考慮材料在不同溫度下的彈塑性本構(gòu)關(guān)系，從而準(zhǔn)確地模擬混凝土材料的開裂、屈服與壓碎現(xiàn)象。另外根據(jù)全拉格朗日方法，推導(dǎo)了殼單元切線剛度矩陣，來反映樓板結(jié)構(gòu)發(fā)生大位移后的薄膜張拉效應(yīng)。最后用一鋼筋混凝土板抗火試驗(yàn)驗(yàn)證了本文模型的準(zhǔn)確性和有效性。

　　2 分層殼單元計(jì)算模型

　　本文的殼單元是基于退化殼理論建立的八結(jié)點(diǎn)四邊形單元如圖1所示，通過引入Hinton[13]分層模型把殼單元?jiǎng)澐殖煽梢钥紤]不同材料性能的相應(yīng)層，鋼筋可以用等效厚度的均勻鋼層模擬，只具有軸向強(qiáng)度和剛度，通過其與整體坐標(biāo)系下的夾角來考慮剛度對其他方向上的影響。假設(shè)混凝土層和鋼層無相對滑移，每層溫度分布均勻，采用9點(diǎn)高斯積分，在每層每個(gè)高斯點(diǎn)處可以分析混凝土開裂、壓碎和鋼筋屈服情況。

　　許多學(xué)者對高溫下材料在的物理和力學(xué)性能進(jìn)行了研究，提出了許多重要的計(jì)算公式。利用這些公式和高溫下的材料本構(gòu)關(guān)系可以進(jìn)行結(jié)構(gòu)火災(zāi)分析[6]。本文采用高溫下材料的熱力彈塑性本構(gòu)關(guān)系來分析鋼筋混凝土板在火災(zāi)下的反應(yīng)，在高溫下材料總的應(yīng)變增量可表示為[9]： 
= + + + +   (1)

式中 為彈性應(yīng)變； 為材料屬性變化引起的變形；

為熱應(yīng)變增量； 為徐變增量； 為塑性應(yīng)變增量。

考慮等強(qiáng)硬化模型： ，最終的增量本構(gòu)方程為^[9]：

= - ( + +
)- (2)

式中 為熱力彈塑性本構(gòu)矩陣， 為高溫影響的材料膨脹系數(shù)，

= ， = ，

= -      且 = ^T / 3)

本文殼單元模型中，在每一分層的每一個(gè)高斯點(diǎn)處假設(shè)：

= ( - - )=  (4)

對(16)進(jìn)行變分： =1/2 +1/2 =S =SG

則 = SG，在程序中首先計(jì)算出 和G，再用當(dāng)前位移求出S，從而可以求出 ，再迭加到 中得到最終的應(yīng)變位移矩陣 。通過對(13)進(jìn)行高斯積分可求得 ，并根據(jù)當(dāng)前應(yīng)力求出幾何矩陣 ，最后根據(jù)(14)求出 。

      3 高溫材料模型
     
      3.1混凝土

　　本文采用Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則和應(yīng)變硬化模型來分析混凝土的受壓狀態(tài)，因?yàn)榇怪庇跉ぶ忻娴膽?yīng)力忽略不計(jì)，其應(yīng)力狀態(tài)和雙軸應(yīng)力狀態(tài)差別不大，但是混凝土材料在高溫下的雙軸本構(gòu)關(guān)系研究很少，這里假設(shè)高溫下的屈服面形狀和常溫下的一樣，而相應(yīng)的抗壓強(qiáng)度則采用高溫下的抗壓強(qiáng)度值(見圖3)。為了用一種適合于數(shù)值計(jì)算的形式來描述混凝土的本構(gòu)關(guān)系，E. Hinton[13]根據(jù)雙軸試驗(yàn)結(jié)果以及對等雙軸屈服強(qiáng)度和單向屈服強(qiáng)度關(guān)系的假設(shè)，使Drucker-Prager屈服條件成為只含等效應(yīng)力的函數(shù)： 

    (19)      

　　式中 為等效應(yīng)力。這樣根據(jù)應(yīng)變硬化模型和高溫下混凝土的單軸本構(gòu)關(guān)系就可以進(jìn)行高溫下的屈服判斷。具體的混凝土在高溫下的單向受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖4所示：上升階段采用EC4^[10]中混凝土高溫本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式，軟化階段采用了直線表示，而壓碎條件的判斷也采用與式(19)相似的表達(dá)式，假定等效應(yīng)變達(dá)到極限應(yīng)變 后認(rèn)為混凝土壓碎并退出工作。

　　混凝土的受拉應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系假設(shè)為直線，開裂區(qū)采用雙裂縫模型，并采用最大拉應(yīng)力控制準(zhǔn)則假定當(dāng)最大主應(yīng)力達(dá)到了在高溫下的抗拉強(qiáng)度 ，在垂直主應(yīng)力方向產(chǎn)生裂縫。 根據(jù)不同的溫度確定^[2]： / =1-T/1000， 取為0.1 。為了模擬開裂后裂紋之間的拉伸剛化作用，采用了逐漸減小的垂直于開裂面的應(yīng)力分量來表示(見圖5)。開裂應(yīng)變 = / ，當(dāng)超過極限開裂應(yīng)變 時(shí)，則認(rèn)為沒有粘結(jié)作用， 取為10 。另外，混凝土熱膨脹系數(shù) 取為^[2]：28(T/1000)×10^-6/℃。

    混凝土的徐變模式采用文獻(xiàn)[11]中的模型：

                                                               (19)

式中：

且    

　　3.2鋼筋

高溫下鋼筋采用理想彈塑性模型，其屈服強(qiáng)度 和彈性模量 分別為^[11]：

    (20)

 (21)

式中 ， 分別為常溫下鋼筋的屈服強(qiáng)度和彈性模量。

鋼筋的徐變模式采用Norton徐變模型^[9]：

         (22)

式中  =0.37×10^-4exp(0.000337/T)

        =8.1×10^-4[1-4.7×10^-4(T-300)]

另外鋼筋熱膨脹系數(shù)取為：0.5 ×10^-6/℃。

　　4 非線性求解過程

　　為了進(jìn)行鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)火災(zāi)反應(yīng)分析，作者同時(shí)編寫了結(jié)構(gòu)火災(zāi)瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析程序(由于篇幅有限，在此不再贅述)，在這里直接用來進(jìn)行樓板熱傳導(dǎo)分析，并假定混凝土裂縫對熱傳導(dǎo)沒有影響。進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)，程序?qū)φ麄€(gè)時(shí)間域以及外荷載劃分為一定數(shù)量的增量步，每一增量步內(nèi)的非線性方程組的迭代求解采用了Newton-Raphson迭代方法，分析過程見圖6。

在高溫結(jié)構(gòu)分析中，因?yàn)椴黄胶饬Τ？尚纬善胶獾牧ο?，所以迭代過程中，使用力的收斂準(zhǔn)則不很合適，其解不一定單調(diào)收斂，所以本文同時(shí)采用結(jié)點(diǎn)不平衡力準(zhǔn)則和結(jié)點(diǎn)位移增量準(zhǔn)則來控制收斂。

　　5 數(shù)值算例

　　為了驗(yàn)證本文提出的分層殼單元的數(shù)值模型，本文用西安建筑科技大學(xué)陳禮剛所做的鋼筋混凝土板抗火試驗(yàn)[1]來進(jìn)行驗(yàn)證。該試驗(yàn)中鋼筋混凝土板試件尺寸為 4.3m×1.5m×0.12m，采取試驗(yàn)爐墻壁進(jìn)行簡支的方式，允許轉(zhuǎn)動(dòng)但限制豎向位移。板底部布置了兩層鋼筋，分別具有0.524mm和 0.113mm的等效厚度。

　　由于試驗(yàn)中采取了ISO834標(biāo)準(zhǔn)升溫方式，在熱分析時(shí)采取標(biāo)準(zhǔn)升溫曲線來模擬火災(zāi)環(huán)境。熱分析程序中將混凝土板沿厚度劃分成6層，每層離散成四個(gè)三角形單元。根據(jù)試驗(yàn)情況板底熱交換系數(shù)取40W/(  )，混凝土表面與試驗(yàn)爐表面輻射率取0.7。本文熱傳導(dǎo)分析程序的分析結(jié)果見圖7和圖8。圖7比較了各時(shí)刻板截面溫度分布和試驗(yàn)結(jié)果；圖8表明在試驗(yàn)過程中板截面中點(diǎn)的溫度和實(shí)測溫度符合良好。

　　在結(jié)構(gòu)分析程序中混凝土板沿厚度劃分成6層，鋼筋等效成0.524mm 和 0.113mm的兩層鋼層，剛度方向分別為縱向和橫向。由于荷載以及邊界條件的對稱性，對其四分之一進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。表面分布荷載為2KN/m2，本文計(jì)算的中點(diǎn)豎向位移與試驗(yàn)結(jié)果、文獻(xiàn)[1]中ANSYS計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較(見圖9)。由圖9可見在溫度小于500℃時(shí)，計(jì)算值與試驗(yàn)值相差不大，這是由于材料力學(xué)性能變化較小，熱膨脹占主要影響，板基本處于彈性階段。之后隨著溫度的升高，材料強(qiáng)度和剛度的明顯降低，撓度快速增長，由圖9可見按本文計(jì)算模型計(jì)算的結(jié)果比文獻(xiàn)[1]的ANSYS計(jì)算結(jié)果更加合理。同時(shí)由比較可知，在較低溫度時(shí)，材料膨脹特性是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)變形的主要應(yīng)因素，隨著溫度的升高，材料強(qiáng)度和剛度的降低變?yōu)橹鲗?dǎo)因素。另外，圖10表示了在溫度達(dá)到978℃時(shí)板底單元高斯點(diǎn)裂縫出現(xiàn)的情況。

 　　6 參數(shù)分析

　　鋼筋混凝土板構(gòu)件的耐火性能受許多因素的影響，本文主要考慮配筋率和保護(hù)層厚度。用上述鋼筋混凝土板為分析對象而分別改變其配筋率和保護(hù)層厚度。圖11比較了在相同恒定荷載作用下不同配筋率時(shí)板的撓度隨溫度的變化情況，在溫度小于500℃時(shí)，配筋率的影響不大，當(dāng)溫度大于500℃后，低配筋率板的撓度變化明顯快于高配筋率的混凝土板的撓度變化?？梢娺m當(dāng)提高配筋率可以改善板的耐火性能。

　　另外，因?yàn)榛炷潦菬岫栊圆牧?，混凝土板截面存在較大的溫度梯度，并且由于在熱分析時(shí)，不考慮保護(hù)層出現(xiàn)的裂縫對熱傳導(dǎo)的影響，所以隨著保護(hù)層厚度的增加，受拉區(qū)鋼筋位置的溫度也就越低，從而鋼筋混凝土板的剛度就越高，圖12反映了不同保護(hù)層厚度時(shí)鋼筋混凝土板的撓度隨溫度的變化情況，在溫度較低時(shí)，混凝土保護(hù)層厚度對板的撓度影響較小，當(dāng)溫度迅速升高后，保護(hù)層厚度較大的板比保護(hù)層厚度小的板中點(diǎn)撓度增大程度有所減小，這與文獻(xiàn)[1]得出的結(jié)論類似。

　　7 結(jié)語 

　　結(jié)構(gòu)在高溫和和荷載共同作用下的性能反應(yīng)十分復(fù)雜，實(shí)際工程中的每個(gè)結(jié)構(gòu)不可能都靠模型試驗(yàn)來確定其高溫承載力或耐火極限。本文主要進(jìn)行了以下工作：

　　(1)根據(jù)退化殼理論，引入分層模型，建立了鋼筋混凝土樓板結(jié)構(gòu)的火災(zāi)反應(yīng)有限元數(shù)值分析模型。

　　(2)與具體試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證比較。結(jié)果表明，本文的建立的模型以及分析程序可以用來分析結(jié)構(gòu)中混凝土樓板的火災(zāi)反應(yīng)。

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