摘 要：FRP布與混凝土界面的粘結(jié)性能是粘貼FRP布加固混凝土結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵問題。本文首先討論了該界面問題有限元分析的難點(diǎn)及建模方法，根據(jù)使用現(xiàn)有有限元程序試算的結(jié)果，討論了界面問題中混凝土力學(xué)行為的特點(diǎn)及對混凝土本構(gòu)模型的要求；在此基礎(chǔ)上，提出了適用于分析FRP布-混凝土界面問題的混凝土本構(gòu)模型，并編制了相應(yīng)的程序，對FRP布－混凝土面內(nèi)剪切問題進(jìn)行了分析。分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，并給出了混凝土本構(gòu)模型中相應(yīng)參數(shù)的建議取值?；跀?shù)值模擬結(jié)果，對FRP布-混凝土界面粘接力學(xué)機(jī)理進(jìn)行了初步討論。
關(guān)鍵詞：混凝土與鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，界面粘結(jié)，有限元分析，F(xiàn)RP布
1 引言
FRP（纖維增強(qiáng)塑料）布－混凝土間的界面粘結(jié)是確保FRP布和混凝土共同作用，充分發(fā)揮FRP布強(qiáng)度的前提。目前對該問題已經(jīng)有了大量的試驗(yàn)及理論分析[1~3]，得出FRP布－混凝土界面粘結(jié)的一般性規(guī)律是：①界面存在多種破壞形式，以混凝土破壞為主要破壞形式；②纖維和混凝土之間存在一個(gè)有效錨固長度；③當(dāng)纖維粘貼長度大于有效錨固長度時(shí)，界面的剝離破壞由加載端向錨固端逐步發(fā)展。為了深入了解FRP布－混凝土之間粘結(jié)的力學(xué)機(jī)理，本文用有限元方法對該問題進(jìn)行了數(shù)值模擬和分析。
2 有限元分析FRP布-混凝土界面粘結(jié)問題的難點(diǎn)
由于FRP布-混凝土界面問題的特點(diǎn)，目前利用有限元分析主要存在以下困難：
1) 界面參數(shù)標(biāo)定困難
目前各類粘結(jié)滑移試驗(yàn)基本都是為工程應(yīng)用而進(jìn)行的宏觀結(jié)構(gòu)性試驗(yàn)。而對FRP布－混凝土界面材性試驗(yàn)的數(shù)據(jù)還非常少。而且，由于變形和破壞都集中于FRP布以下不足1mm的混凝土中，造成材性試驗(yàn)和分析研究十分困難，使得有限元分析中的界面本構(gòu)模型難以確定。
2) 單元尺寸差異過于懸殊
FRP布的厚度往往只有0.1～0.4mm?；炷羷冸x層的厚度也只有零點(diǎn)幾到幾個(gè)毫米，而構(gòu)件的尺寸卻一般都是幾百個(gè)毫米的量級。給有限元網(wǎng)格劃分帶來很大困難。
3) 裂面行為復(fù)雜
在開裂之初，界面以下混凝土在拉應(yīng)力和剪應(yīng)力的復(fù)合作用下，一般形成與混凝土表面成30～45度裂縫。而在裂縫產(chǎn)生后，拉應(yīng)力迅速減?。欢魬?yīng)力由于裂面的摩擦作用，減小相對較慢，因此主應(yīng)力方向發(fā)生明顯變化，使得后繼裂縫方向隨之發(fā)生較大變化。同時(shí)，對于較長FRP布的錨固問題，隨著剝離退出工作，有效錨固區(qū)的移動(dòng)，靠近加載端的混凝土裂縫開展寬度和裂面摩擦滑移長度都較大，裂面剪力傳遞系數(shù)（shear retention factor）也勢必要發(fā)生較大變化。
4) 數(shù)值收斂困難
由于界面存在開裂、滑移等多種復(fù)雜力學(xué)行為，使得非線性有限元分析時(shí)計(jì)算收斂相當(dāng)困難，特別是對應(yīng)于有效錨固區(qū)移動(dòng)的計(jì)算收斂更是非常困難，對程序的非線性分析能力提出了很高的要求。
3 有限元模型的建立
由于界面粘結(jié)問題中單元尺寸差異懸殊，帶來的問題就是是否需要在界面上引入專門的界面單元。如果使用界面單元，則存在以下問題：
1) 界面單元的材性參數(shù)設(shè)置困難
如果布置界面單元，有以下幾種單元可供選擇：（1）無厚度Goodman界面單元[4]；（2）有厚度Goodman界面單元；（3）彈簧單元。這三種單元形式都需要界面的剪切剛度和法向剛度，以及強(qiáng)度和非線性力學(xué)關(guān)系。這些目前基本上都無法通過試驗(yàn)準(zhǔn)確得到，因此，界面單元實(shí)用程度受到限制
2) 界面的幾何性質(zhì)同樣難于設(shè)置
根據(jù)試驗(yàn)觀察剝離面，其剝離層厚度存在一定程度的變化，從零點(diǎn)幾到幾個(gè)毫米都有可能。因此，界面混凝土層的厚度也較難預(yù)先給定。同時(shí)，纖維應(yīng)力變化和混凝土微裂縫開展深度有著較明顯的關(guān)系，這些尺寸都難于在分析前加以界定。
考慮到在施工質(zhì)量可靠的情況下，剝離破壞主要發(fā)生在未侵潤的混凝土中，剝離下來的混凝土表面和普通混凝土也沒有什么的差別。因此本文不使用界面單元，而通過共用節(jié)點(diǎn)的方法，將FRP布單元和混凝土實(shí)體單元直接連接在一起，通過調(diào)整混凝土實(shí)體單元的材性系數(shù)來模擬剝離的破壞行為。
本文分析中涉及的軟件及分析模型較多，幾何模型也有所差別，其基本共性為：
1) 混凝土使用實(shí)體（二維或三維）單元模擬，本構(gòu)使用混凝土的本構(gòu)，在接近FRP布的部分單元網(wǎng)格劃分較細(xì)，單元厚度最小在2mm左右。
2) FRP布使用鏈桿或梁單元（對于二維分析）/膜單元或殼單元（對于三維分析）。由于FRP布的厚度非常小，有抗彎能力的單元（梁單元或殼單元），和沒有抗彎剛度的單元（鏈桿或膜單元），其精度差別不是很大。但是，在剝離發(fā)生后，有抗彎剛度的單元可以顯著提高計(jì)算的穩(wěn)定性。以圖1為例，當(dāng)纖維下的實(shí)體單元開裂后，由實(shí)體單元提供的節(jié)點(diǎn)1的Y方向剛度接近于零，如果纖維也不能提供Y方向剛度，則收斂性將非常差。因此，本文使用具有抗彎剛度的單元模擬纖維布。
3) FRP布和混凝土之間直接通過共用節(jié)點(diǎn)的方法來連接。不再設(shè)置界面單元。
4 界面問題中混凝土力學(xué)行為的特點(diǎn)及對本構(gòu)模型的要求
根據(jù)以上建模原則，作者使用多種現(xiàn)有有限元程序?qū)RP布-混凝土界面問題進(jìn)行了試算，使用的程序有：ANSYS[5]，MSC.MARC[6,7]，RCPEFG[8]，RCFER2002-FCM[9]等，試算結(jié)果表明，這些程序都不能很好模擬FRP布-混凝土之間的粘結(jié)剝離行為，結(jié)果的分析討論參見文獻(xiàn)[8]，根據(jù)上述分析，得到界面粘結(jié)問題對混凝土本構(gòu)模型的要求有：
1) 混凝土開裂模型不能是脆性開裂，需要考慮開裂混凝土的下降段；
2) 裂面剪力傳遞系數(shù)不能是一個(gè)常數(shù)，需要隨著裂縫寬度的增加而逐漸降低[10]；由于在FRP布-混凝土界面剝離問題中，混凝土裂縫表面的骨料咬合、摩擦作用對有效錨固長度和極限承載力影響顯著，一般鋼筋混凝土有限元分析中近似認(rèn)為裂面剪力傳遞系數(shù)為一常數(shù)的方法在此不再適用。
3) 混凝土裂縫方向應(yīng)隨裂縫發(fā)展而變化，不應(yīng)使用固定裂縫模型（FCM），而應(yīng)考慮使用轉(zhuǎn)動(dòng)裂縫模型（RCM）[11]；RCM和FCM的區(qū)別就是，F(xiàn)CM在裂縫出現(xiàn)后，裂縫的角度就不再變化。而RCM中，裂縫的方向始終和最大拉應(yīng)變方向垂直。由于在界面問題中，開裂混凝土主應(yīng)力方向變化顯著，而FCM可能會導(dǎo)致嚴(yán)重的應(yīng)力鎖死問題[12]，因此，RCM在本問題中的表現(xiàn)要優(yōu)于FCM。
4) 隨著剝離破壞的發(fā)展，界面以外的混凝土存在卸載狀態(tài)，要能考慮混凝土的加卸載行為；
同時(shí)，還要求有限元程序具有很強(qiáng)的非線性分析能力，能在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下保證計(jì)算收斂。
5 RCFER2002-RCM計(jì)算結(jié)果
5.1 RCFER2002-RCM的基本情況介紹
RCFER2002為清華大學(xué)土木系開發(fā)的鋼筋混凝土二維本構(gòu)程序[9]，有固定裂縫模型（FCM）和轉(zhuǎn)動(dòng)裂縫模型（RCM）兩個(gè)版本。可以嵌入MARC代替MARC中的混凝土本構(gòu)模型。RCFER2002的基本破壞準(zhǔn)則為簡化的李－過準(zhǔn)則和Tasuji-Slate-Nilson準(zhǔn)則[13]。混凝土受拉開裂前應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為彈性，混凝土開裂后，其裂面的法向應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為[9] 
其剪力傳遞系數(shù)為[9]
為開裂應(yīng)變， 
為垂直于裂縫法向的拉應(yīng)變。
5.2 有限元模型
有限元模型如圖2所示，為平面模型，構(gòu)件尺寸同文獻(xiàn)[1]，考慮對稱性，取1/2模型?；炷潦褂闷矫鎽?yīng)力實(shí)體單元，纖維使用二維梁單元?；炷帘緲?gòu)為RCFER2002-RCM[9]本構(gòu)，F(xiàn)RP為線彈性材料，單層玻璃纖維厚度為0.169mm，彈性模量97GPa。單層碳纖維厚度為0.111mm，彈性模量為235GPa。
5.3 參數(shù)討論
在式（1）和（2）中，引入了5個(gè)參數(shù)描述開裂后混凝土的裂面行為（ ， ， ， ， ）。由于裂面行為的復(fù)雜性，不同文獻(xiàn)中這些參數(shù)的取值差異很大。根據(jù)文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[14]中的相關(guān)資料， 取值在3000～50000之間， 在400～6000之間， 在0.3～0.9之間， 在0.0～0.25之間。因此，我們以試件PG1-1為例，對這些參數(shù)進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)，得到不同參數(shù)的計(jì)算結(jié)果Case01~Case11如表1所示。表中下劃線表示與Case01不同的參數(shù)取值。試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)公式的結(jié)果見表2。
由于有限元模型為平面模型，即相當(dāng)于FRP布寬度和混凝土寬度相同。而試驗(yàn)中FRP布和混凝土寬度是不同的，PG1-1混凝土寬度為100mm，F(xiàn)RP布為50mm。PG1-1W混凝土寬度是100mm，而FRP布為75mm。在滕錦光提出的錨固強(qiáng)度公式中通過引入系數(shù) 考慮了寬度影響。我們用 修正試驗(yàn)結(jié)果，得到的在混凝土和纖維等寬度情況下的承載力和平均粘結(jié)應(yīng)力，如表2中括號內(nèi)數(shù)字所示?？梢奀ase01的計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)及經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果符合較好。Case01中纖維應(yīng)變發(fā)展情況如圖3所示。
用Case01的參數(shù)取值去計(jì)算其他試件，計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對比如表3所示?？梢娫搮?shù)取值具有較好的通用性。
5.4 纖維應(yīng)變分布
計(jì)算得到各試件剝離過程中的纖維應(yīng)變分布和試驗(yàn)結(jié)果對比如圖4所示（FEA結(jié)果已作寬度修正）， PG1-1L11和PG1-1L21由于膠層施工問題，發(fā)生膠層破壞，有限元和試驗(yàn)結(jié)果差距較大。其他各混凝土破壞的試件的纖維應(yīng)變分布均與有限元結(jié)果吻合良好。說明用本文提出方法可以正確的對FRP布－混凝土界面粘結(jié)行為進(jìn)行分析和模擬。
圓括號內(nèi)數(shù)字為寬度修正后結(jié)果
5.5破壞機(jī)理分析
為了解FRP布-混凝土界面粘結(jié)破壞機(jī)理，將加載端部單元分布情況放大如圖5所示，并給加載端附近的9個(gè)混凝土單元編號1～9。以PG1-1為例，其破壞過程為：
1) 在剛剛加上荷載，端部混凝土尚未開裂前（荷載<0.368KN），混凝土單元2在剪力和拉力共同作用下，主拉應(yīng)變方向與水平方向成大約30度角度。如圖6(a)所示。第一條裂縫在垂直于該方向上出現(xiàn)。
2) 當(dāng)裂縫一出現(xiàn)，此時(shí)單元2、5幾乎同時(shí)開裂，裂面方向拉應(yīng)力迅速退出工作，這兩個(gè)單元的應(yīng)力狀態(tài)接近純剪狀態(tài)：在水平方向有一個(gè)較大的拉應(yīng)變，同時(shí)在豎直方向有差不多等大的壓應(yīng)變，如圖6(b)所示。
3) 荷載繼續(xù)增大，接近1.2KN時(shí)，單元1、4、8、3相繼開裂，加載端附近裂縫貫通，單元2、5的剪力顯著減小，此時(shí)加載端附近的界面粘結(jié)剪應(yīng)力只能依靠殘余的裂面摩擦傳遞，如圖6(c)所示。
最后，在纖維拉力和裂面剪脹效應(yīng)的共同作用下，各單元的第二主拉應(yīng)變陸續(xù)超過開裂應(yīng)變，單元內(nèi)出現(xiàn)第二條裂縫，如圖6(d)所示。整個(gè)單元退出工作，有效約束區(qū)向自由段移動(dòng)。
從圖6(d)中我們還注意到，PG1-1的單元1和單元2并沒有出現(xiàn)第二條裂縫，也就是說，它們并沒有完全退出工作，還可以分擔(dān)一些FRP的拉力。表現(xiàn)在纖維應(yīng)變分布圖上就是此處的纖維應(yīng)變應(yīng)該小一些。這正好說明了圖3中加載端附近纖維應(yīng)力突變的原因。在實(shí)際試驗(yàn)中，也普遍觀察到這一現(xiàn)象。
6 結(jié)論
本文通過大量計(jì)算比較，得到了適于分析FRP布-混凝土界面粘結(jié)性能的有限元模型、混凝土本構(gòu)和計(jì)算參數(shù)。編制了相應(yīng)的混凝土本構(gòu)程序進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，并根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果分析了FRP布-混凝土之間的破壞的過程，說明了一些試驗(yàn)現(xiàn)象的微觀機(jī)理。
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