摘 要： 假定混凝土總體強(qiáng)度呈正態(tài)分布，通過概率統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)和抽樣檢驗(yàn)理論建立了混凝土施工配制強(qiáng)度與抽樣檢驗(yàn)方案及混凝土驗(yàn)收強(qiáng)度之間關(guān)系的不等式方程組，由此找到了一種確定混凝土配制強(qiáng)度的更合理的方法。
關(guān)鍵詞： 配制強(qiáng)度；驗(yàn)收強(qiáng)度；抽樣檢驗(yàn)
混凝土強(qiáng)度按照工程建設(shè)中各相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定有設(shè)計(jì)強(qiáng)度、施工配制強(qiáng)度和驗(yàn)收強(qiáng)度之分，其中設(shè)計(jì)強(qiáng)度是基礎(chǔ)，施工配制強(qiáng)度和驗(yàn)收強(qiáng)度都是由設(shè)計(jì)強(qiáng)度衍生出來的。就混凝土生產(chǎn)方而言，混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度由設(shè)計(jì)要求提出，驗(yàn)收強(qiáng)度由設(shè)計(jì)強(qiáng)度和抽檢方案確定，均是相對固定的，而混凝土施工配制強(qiáng)度確是個(gè)變量，它與混凝土生產(chǎn)過程中所用原材料質(zhì)量、生產(chǎn)方混凝土質(zhì)量控制水平及混凝土強(qiáng)度抽檢方案等均有關(guān)，需由生產(chǎn)方自行確定。
1 混凝土驗(yàn)收強(qiáng)度的確定方法及其特點(diǎn)
根據(jù)《混凝土強(qiáng)度檢驗(yàn)評定標(biāo)準(zhǔn)》的要求，混凝土強(qiáng)度應(yīng)分批進(jìn)行檢驗(yàn)評定。混凝土強(qiáng)度的檢驗(yàn)評定采用混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。依據(jù)驗(yàn)收批混凝土立方體試件組數(shù)的不同，檢驗(yàn)評定可分別采用統(tǒng)計(jì)方法和非統(tǒng)計(jì)方法兩種，見表1：
表1混凝土強(qiáng)度檢驗(yàn)評定方法有如下特點(diǎn)：
（1）統(tǒng)計(jì)法檢驗(yàn)評定混凝土強(qiáng)度的驗(yàn)收條文是在假定混凝土總體強(qiáng)度呈正態(tài)分布的基礎(chǔ)上依據(jù)概率統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)和抽樣檢驗(yàn)理論得到的，其中平均值驗(yàn)收公式由一次計(jì)量檢驗(yàn)方案得出，最小值驗(yàn)收公式由計(jì)數(shù)一次抽檢方案得到。非統(tǒng)計(jì)法將驗(yàn)收界限設(shè)為定值，不能反映驗(yàn)收批混凝土的分散程度，正常情況下驗(yàn)收界限嚴(yán)于統(tǒng)計(jì)方法，生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)較大。
?。?）混凝土強(qiáng)度檢驗(yàn)評定方法和驗(yàn)收條文與混凝土抽樣檢驗(yàn)方案及取樣數(shù)量密切相關(guān)。隨著樣本數(shù)量的增加，估計(jì)的置信度提高，驗(yàn)收界限降低，驗(yàn)收條文逐步寬松，生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)逐步減小。
2 目前混凝土施工配制強(qiáng)度的確定方法
根據(jù)《普通混凝土配合比設(shè)計(jì)規(guī)程》的規(guī)定，混凝土配制強(qiáng)度（ fcu ， 0）應(yīng)按下式計(jì)算：
fcu， 0 ≥fcu， k + 1. 645σ （1）
式中： f cu， 0 ———混凝土配制強(qiáng)度（MPa）
f cu， k ———混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值（MPa）
σ———混凝土強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差（MPa）
分析公式（1）可發(fā)現(xiàn)如下特點(diǎn)：
?。?/I>1）式（1）以混凝土強(qiáng)度服從正態(tài)分布為前提建立了混凝土配制強(qiáng)度與混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值（混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度）及強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差（強(qiáng)度離散性指標(biāo)）之間的關(guān)系。
?。?/I>2）由式（ 1）計(jì)算得到的混凝土配制強(qiáng)度其下限固定，上限根據(jù)試配情況確定，仍是經(jīng)驗(yàn)值。計(jì)算過程沒有完全擺脫強(qiáng)度是定值觀念的束縛，是半概率法的計(jì)算式。
?。?/I>3）由式（ 1）得到的混凝土配制強(qiáng)度沒有系統(tǒng)考慮樣本檢驗(yàn)與整批產(chǎn)品質(zhì)量情況之間的關(guān)系，沒有考慮抽樣檢驗(yàn)方案對混凝土驗(yàn)收強(qiáng)度的影響。實(shí)際應(yīng)用中很容易產(chǎn)生一些不合理現(xiàn)象，見表2示例：
由表2示例可知，若確定混凝土配制強(qiáng)度時(shí)不系統(tǒng)考慮抽檢方案的影響，對預(yù)拌混凝土而言，由于出廠檢驗(yàn)與施工現(xiàn)場的交貨檢驗(yàn)取樣頻率不同，導(dǎo)致試塊留置組數(shù)和混凝土強(qiáng)度評定方法不同，評定結(jié)果產(chǎn)生矛盾。
3 混凝土施工配制強(qiáng)度與抽樣檢驗(yàn)方案及混凝土驗(yàn)收強(qiáng)度之間的關(guān)系
由表1知，若已知混凝土的設(shè)計(jì)強(qiáng)度（ f cu， k ）和驗(yàn)收批檢驗(yàn)方案[設(shè)混凝土組數(shù)為n （ n ≥10） ]，則按未知方差統(tǒng)計(jì)法評定混凝土強(qiáng)度時(shí)其驗(yàn)收強(qiáng)度界限值的計(jì)算公式如下（見表1） ：
[m f cu ] = 0. 9 f cu， k +λ1 sf cu （2）
[ f cu，min ] = λ2 f cu， k （3）
取該驗(yàn)收批混凝土的配制強(qiáng)度為fcu ，根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)基本原理，所得混凝土預(yù)期的強(qiáng)度總體分布為N （ fm ， σ2 ） ， 如圖2所示。其中預(yù)期的混凝土實(shí)際強(qiáng)度平均值fm 等于混凝土配制強(qiáng)度fcu。
由概率統(tǒng)計(jì)基本原理可知， 從混凝土預(yù)期的強(qiáng)度總體分布中抽取的n 組試件的強(qiáng)度平均值mf cu呈正態(tài)分布N （ fm ， σ2 / n） （標(biāo)準(zhǔn)差σ已知）或t分布t （ n - 1） （標(biāo)準(zhǔn)差σ未知） 。要使從預(yù)期的混凝土強(qiáng)度總體分布中抽取的n組試件的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值滿足混凝土強(qiáng)度檢驗(yàn)評定的要求， 其平均值驗(yàn)收強(qiáng)度界限[mfcu ]與正態(tài)分布圖N （ fm ， σ2 / n）或t（ n - 1）之間的關(guān)系如圖2所示，其中α為驗(yàn)收批的生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)， 根據(jù)《建筑工程施工質(zhì)量驗(yàn)收統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》GB50300 - 2001 的要求， 對應(yīng)于合格質(zhì)量水平的α不宜超過5% ，取α≤ 5% ， 混凝土平均值驗(yàn)收強(qiáng)度界限[mfcu ]和混凝土配制強(qiáng)度（ fcu ）
之間可建立如下關(guān)系（取n≥10） ：
設(shè)少量試件的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差測得準(zhǔn)確（實(shí)際不定性很大） ，則sfcu =σ
最小值驗(yàn)收強(qiáng)度界限[ fcu，min ]由計(jì)數(shù)一次抽樣驗(yàn)收方案確定， 根據(jù)抽樣檢驗(yàn)理論， 無限總體的計(jì)數(shù)一次抽檢可按二項(xiàng)分布進(jìn)行計(jì)算。設(shè)驗(yàn)收批混凝土的總體強(qiáng)度不合格率為p （強(qiáng)度低于要求強(qiáng)度界限的百分率） ，合格率為q （ q = 1 - p） ，驗(yàn)收批的抽樣方案為（ n， d ） . 其中d為不合格數(shù)， c為接收數(shù)，如d≤c認(rèn)為該批混凝土符合要求， 予以接收. 則其接收概率為：
將用于檢驗(yàn)混凝土強(qiáng)度最小值的計(jì)數(shù)一次抽檢方案（ n， 0） （混凝土強(qiáng)度總體為正態(tài)分布，根據(jù)連續(xù)隨機(jī)變量的特點(diǎn)， 取混凝土強(qiáng)度值剛好等于fcu，min的概率為零，可確定d≤A = 0， n≥10）代入上式求得其接收概率L （ p）為：
根據(jù)《建筑工程施工質(zhì)量驗(yàn)收統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》GB50300 - 2001的要求， 對應(yīng)于合格質(zhì)量水平的生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)不宜超過5% ， 由此得混凝土的總體強(qiáng)度滿足混凝土強(qiáng)度最小值抽檢方案的接收概率
L （ p）必須不小于95% ，即有：
L （ p） = （1 - p） n ≥ 95% （5）
由式（5）求得p為預(yù)期的混凝土強(qiáng)度總體分布中強(qiáng)度低于最小值驗(yàn)收界限[ fcu，min ]的百分率（或以[ fcu，min ]為界的生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)α1 ，見圖2） ，通過正態(tài)分布函數(shù)N （ fm ， σ2 ） 可求得對應(yīng)的uα 1 （見表3） 。
混凝土最小值驗(yàn)收強(qiáng)度界限[ fcu，min ]和混凝土配制強(qiáng)度（ fcu ）之間可建立如下關(guān)系：
fm - [ fcu，min ] = fcu - [ fcu，min ] ≥ uα 1σ
將式（3）代入上式得： fcu -λ2 fcu， k ≥uα 1 σ
fcu ≥ uα 1σ +λ2 fcu， k （6）
將式（1） 、（4） 、（6）聯(lián)列可得不等式方程組（A）如下：
同理可求得驗(yàn)收批的混凝土組數(shù)n〈10 ， 需采用非統(tǒng)計(jì)方法評定混凝土強(qiáng)度時(shí)對應(yīng)的不等式方程組（B ）如下：
方程組（A）和（B）建立了混凝土施工配制強(qiáng)度與抽樣檢驗(yàn)方案及混凝土驗(yàn)收強(qiáng)度之間的關(guān)系。
4 實(shí)例分析
仍以表2所舉實(shí)例進(jìn)行計(jì)算，已知混凝土強(qiáng)度等級C60， 用于基礎(chǔ)和主體，抽樣檢驗(yàn)方案為基礎(chǔ)抽取3組試件，主體抽取10組（實(shí)際為9組，一組無效）試件。根據(jù)以往的資料6. 0MPa，確定其施工配制強(qiáng)混凝土強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。
解：因基礎(chǔ)和主體砼試塊數(shù)量均小于10組，確定配制強(qiáng)度時(shí)用方程組（B ）進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如下：基礎(chǔ)砼強(qiáng)度為：
取最大值得： fcu = 78. 3Mpa
若抽樣方案為主體砼抽取試件12組，則主體確定配制強(qiáng)度時(shí)用方程組（A）進(jìn)行計(jì)算， 計(jì)算過程如下：
由以上計(jì)算可知， 在本例條件下基礎(chǔ)部分混凝土配制強(qiáng)度至少取77. 2 MPa，主體部分混凝土配制強(qiáng)度與抽樣方案有關(guān)，若抽樣數(shù)量為9組，其混凝土配制強(qiáng)度至少取78. 3MPa，若抽樣方案為10組以上， 其混凝土配制強(qiáng)度至少取69. 9MPa。
5 結(jié)語
在混凝土總體強(qiáng)度呈正態(tài)分布的前提下，通過概率統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)和抽樣檢驗(yàn)理論可建立混凝土施工配制強(qiáng)度與抽樣檢驗(yàn)方案及混凝土驗(yàn)收強(qiáng)度之間關(guān)系的不等式方程組，由此找到了一種確定混凝土配制強(qiáng)度的更合理的方法。
