摘要： 研究了具有不可展空間曲面的混凝土攪拌運輸車攪拌筒螺旋葉片的曲面方程和展開計算； 基于彈塑性大變形有限元數(shù)值成形技術(shù)進行了回彈量模擬， 并應用于螺旋葉片成形模具設計。實際工程實踐表明， 回彈量模擬和多線成形技術(shù)的運用， 顯著地改善了螺旋葉片的成形效果和效率，明顯地提高了混凝土攪拌運輸車攪拌筒的工作性能和混凝土的質(zhì)量。
關(guān)鍵詞： 螺旋葉片 螺旋面 展開 回彈模擬 模具設計
螺旋曲面是現(xiàn)代機械制造中經(jīng)常使用的一類曲面， 混凝土攪拌運輸車攪拌筒內(nèi)的螺旋葉片便是其中一例。作為混凝土攪拌運輸車的關(guān)鍵部件， 攪拌筒螺旋葉片質(zhì)量的好壞直接決定著混凝土的攪拌、進出料性能和混凝土本身的質(zhì)量。更重要的是影響施工工程的質(zhì)量。因此尋求解決此類工件曲面加工成形已成為現(xiàn)代機械制造技術(shù)中有迫切性的重要課題之一[1]。
1 螺旋面方程
混凝土攪拌運輸車攪拌筒內(nèi)有兩條互錯180°對稱布置的螺旋葉片， 葉片與筒壁焊接， 筒壁分三段， 前錐和后錐采用在任意截錐圓錐具有相同等升角的圓錐對數(shù)螺旋片， 中間圓柱段則采用各截圓圓柱具有不同等升角的圓柱螺旋葉片[2]。
如圖1 所示圓錐對數(shù)螺旋線的方程[3、4]為：
在空間設一條與Z 軸相交， 且夾角ω和長度d均為恒值的直母線Γ：
當直線Γ的端點Md 沿圓錐對數(shù)螺旋線運動便形成圓錐對數(shù)螺旋面， 如圖2 所示。由式( 1) 、( 2) 不難求得圓錐對數(shù)螺旋面方程為：
式中： ρo ———初始極徑
ρ———極徑
α———半錐角
θ———極徑ρ在XOY 平面的投影與X 軸的夾角， 即圓錐對數(shù)螺旋線的螺旋轉(zhuǎn)角
β———圓錐對數(shù)螺旋線的切線與圓錐母線的夾角， 即圓錐對數(shù)螺旋線的螺旋角
ω———直母線與Z 軸的夾角
d———直母線的長度
t ———參變量
如圖3 圓柱螺旋線方程為：
同理可得如圖4 圓柱螺旋面方程為：
式中： R———圓柱半徑
θ———螺旋轉(zhuǎn)角
β———螺旋角
由于攪拌筒各段在結(jié)構(gòu)方式上采用形式不同的螺旋面， 為使曲面在各段之間光滑地過渡連接， 使用非線性最小二乘法進行曲面擬合。根據(jù)最小二乘法原理， 使各數(shù)據(jù)點到所擬合曲面片的距離的平方和達到最小值即：
式中： pi， i =1， 2， ⋯， m 是三維數(shù)據(jù)點， 為所擬合曲面的參數(shù)。曲面擬合后雙螺旋葉片的結(jié)果如圖5 所示。
2 螺旋葉片的展開計算
為了能成形上述螺旋曲面， 務必首先將之展開，以便平板下料。之后再通過模具沖壓還原成螺旋曲面。根據(jù)微分幾何理論， 不管是圓錐對數(shù)螺旋面還是圓柱螺旋面， 它們都是不可展曲面[3]。因此，它們不可能攤展在一張平面上， 只能采用近似展開盡可能地趨近理論曲面。區(qū)間[θ 0， θ1]( 其中θ0<θ1) 曲線弧長S理論計算公式為：
取t =ti ， 將圓錐對數(shù)螺旋面方程式( 3) 和圓柱螺旋面方程式( 5) 代入式( 7) ， 即可求得不同截錐圓錐對數(shù)螺旋線或不同截圓圓柱螺旋線弧長。對于圓柱螺旋線， 由式( 7) 積分得t i 處弧長的計算式為：
式中： Ri ——ti 處截圓圓柱半徑
βi———ti 處螺旋角如圖6 所示， 設展開面外半徑為Rw， 弧長為L；內(nèi)半徑為Rn ， 弧長為l ， 由于螺旋曲線展開長度與展開半徑成正比， 即：
對于圓錐對數(shù)螺旋線， 由式( 7) 積分求解困難，使用折線逼近曲線的數(shù)值積分方法得t i ， 即αi 錐角處弧長的計算式為：
式中：m 為區(qū)間[θ 0， θ 1]等分數(shù)。顯然， m 取值越大，則Si 越精確。利用計算機程序和繪圖便可獲得較為精確的展開平面。
3 螺旋葉片的回彈量模擬
螺旋葉片要一段段壓制而成， 葉片由高強度耐磨材料制作。要將平板材料壓制成不可展的螺旋曲面， 影響準確成形的關(guān)鍵問題便是材料的回彈。產(chǎn)生回彈的主要原因在于材料具有彈性變形特性， 即在板材壓制時， 伴隨塑性變形的同時還有彈性變形的成分存在， 特別是對大位移變形零件的成形， 卸載過程中以及之后一部分變形總是趨向恢復， 便產(chǎn)生了材料的回彈?；貜検钩尚渭那屎徒嵌劝l(fā)生變化，直接影響成形件的質(zhì)量。
有限元數(shù)值成形模擬技術(shù)的發(fā)展， 克服了傳統(tǒng)成形技術(shù)為補償回彈引起的尺寸和形狀的改變而反復調(diào)試及修補實際模具的低效率的缺陷， 利用計算機對沖壓成形工藝技術(shù)參數(shù)實現(xiàn)定量數(shù)值仿真研究， 使得新產(chǎn)品開發(fā)時間大為縮短， 費用顯著降低。
板料成形是一個十分復雜的力學過程， 具有高度的幾何非線性和材料非線性， 其數(shù)值分析以增量法為主[5]。依據(jù)變分原理和虛位移原理， 采用有限元方法， 在考慮接觸作為約束條件的情況下， 坯料運動方程經(jīng)離散化后的單元矩陣形式為：
式中：M 、C———質(zhì)量與阻尼矩陣
u ———節(jié)點位移矢量
———節(jié)點速度矢量 ü———節(jié)點加速度矢量
P ———外力引起的節(jié)點載荷矢量
F ———內(nèi)力引起的節(jié)點載荷矢量
Fc———接觸力引起的節(jié)點載荷矢量
利用計算機對坯料運動方程迭代求解完成板料成形問題的數(shù)值分析。借助于板料成形仿真專用軟件系統(tǒng)， 可以得到回彈量模擬修正后的螺旋葉片。
4 螺旋葉片的模具設計
鑒于螺旋葉片曲面特性， 該模具采用與多點成形技術(shù)類似的多線成形技術(shù)。
根據(jù)回彈量模擬結(jié)果生成的下實體模模具型面如圖7 所示。為了盡可能地簡化模具的設計和加工，通過多線成形技術(shù)， 將模具進行切片離散化處理。單獨提取各塊切片， 生成便于數(shù)控等離子平板下料用工程圖紙。各切片焊接成的壓型下實體模的模具型面如圖8 所示。
同理可以獲得螺旋葉片壓型上實體模的模具型面。整個螺旋葉片的壓型模具如圖9 所示。
由于采用回彈量模擬和多線成形技術(shù)， 大大地降低了設計與加工模具的時間和費用。
5 結(jié)束語
通過對混凝土攪拌運輸車關(guān)鍵部件攪拌筒螺旋葉片成形技術(shù)的研究， 建立了螺旋葉片曲面的理論方程， 塑造了螺旋葉片的光滑曲面模型。該模型的建立為曲面的展開和成形提供了理論基礎(chǔ)。有限元數(shù)值成形仿真技術(shù)的最終目的是為螺旋葉片成形模具設計提供科學的數(shù)據(jù)， 方便修正模具型面的尺寸， 保證產(chǎn)品的幾何精度。工程實踐結(jié)果表明， 回彈量模擬和多線成形技術(shù)的運用， 顯著地改善了螺旋葉片的成形效果和效率， 明顯地提高了混凝土攪拌運輸車攪拌筒的工作性能和混凝土的質(zhì)量。
