摘要： FRP 運(yùn)用于土木工程中，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行補(bǔ)強(qiáng)加固，是國(guó)內(nèi)外研究開(kāi)發(fā)的熱點(diǎn)之一，本文對(duì)FRP 加固矩形截面混凝土柱國(guó)內(nèi)外研究的現(xiàn)狀進(jìn)行綜述，敘述了 FRP 加固混凝土柱的受壓力學(xué)性能研究現(xiàn)狀，國(guó)內(nèi)外研究的計(jì)算模型現(xiàn)狀、分析總結(jié)對(duì)現(xiàn)狀研究中的各種因素和未來(lái)展望。
關(guān)鍵詞: FRP 復(fù)合材料；方形混凝土柱；計(jì)算模型
1 前言
FRP 在土木工程中的應(yīng)用大致始于 20 世紀(jì) 60 年代 [1-6]。 FRP 復(fù)合材料具有高強(qiáng)、輕質(zhì)、抗腐蝕和耐疲勞、溫度作用下穩(wěn)定性好等特點(diǎn)因而受到土木工程界的關(guān)注、正被越來(lái)越廣泛地運(yùn)用于柱結(jié)構(gòu)的修復(fù)加固中、取得了良好的經(jīng)濟(jì)效益和建筑效果、在現(xiàn)有的建筑結(jié)構(gòu)中、由于正方形截面的混凝土柱在建筑使用功能以及施工方便性均優(yōu)于圓形截面柱等特點(diǎn)、因而等到越來(lái)越廣泛的運(yùn)用。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)圓形截面柱的極限承載力做了大量的研究工作、并通過(guò)力學(xué)分析推導(dǎo)出了其承載力計(jì)算公式。而對(duì)于方形截面約束混凝土柱，纖維在核心混凝土的橫向膨脹在擠壓作用下發(fā)生向平面外凸出變形，纖維的應(yīng)力和應(yīng)變沿環(huán)向變化，因而核心混凝土的約束應(yīng)力不是均勻分布，應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜。所以方形截面纖維約束混凝土的模型和分析更為困難復(fù)雜。
2 FRP 約束混凝土矩形柱的研究現(xiàn)狀
實(shí)際工程中應(yīng)用最多的是圓柱、方形和矩形柱,對(duì)于FRP 約束混凝土柱研究最多的也是圓柱和矩形柱?，F(xiàn)在的研究主要集中在矩形柱的以下幾個(gè)方面:
2.1 FRP 加固混凝土柱的受壓力學(xué)性能研究
纖維布約束混凝土與箍筋約束混凝土機(jī)理相似，是一種被動(dòng)的約束，隨著混凝土軸向壓力的增大，纖維布施加了向外的壓應(yīng)力，纖維布對(duì)核心混凝土的反作用力使其處于三軸受壓應(yīng)力狀態(tài)，提高了混凝土柱的抗壓強(qiáng)度，極限應(yīng)變也相應(yīng)提高。約束機(jī)制取決于兩個(gè)因素：
混凝土橫向膨脹性能與外包復(fù)合材料的環(huán)向剛度在約束矩形柱時(shí)，混凝土產(chǎn)生橫向膨脹變形，導(dǎo)致纖維布片材受拉，在試件截面四邊的直線段，由于纖維布片材的剛度極小而產(chǎn)生水平彎曲，因此對(duì)試件混凝土的約束很?。坏诮孛孓D(zhuǎn)角處相對(duì)剛度大，不易產(chǎn)生水平彎曲，由于對(duì)稱(chēng)性使兩個(gè)互相垂直方向上的片材拉力形成沿對(duì)角線方向上的合力，該合力對(duì)柱混凝土對(duì)角線形成強(qiáng)有力的約束。故FRP 約束方形截面構(gòu)件時(shí)，柱混凝土所受的側(cè)向約束力是沿對(duì)角線方向上的集中擠壓和沿截面水平分布的很小的橫向約束力。
2.2 國(guó)內(nèi)外研究的計(jì)算模型現(xiàn)狀
Mheikh 等[7]在研究箍筋約束混凝土方柱時(shí)將方柱截面劃分為有效約束區(qū)和非約束區(qū)。沿縱向，相鄰箍筋中間的截面上有效約束核心面積最小。
Mander: 等[8]提出模型中考慮了箍筋間距、縱筋凈間距等因素的影響。定義弱約束區(qū)邊界為二次拋物線，其初始角度為450 角，并經(jīng)過(guò)推導(dǎo)給出了弱約束區(qū)面積A，和相鄰箍筋中間截面上的有效約束區(qū)面積1 A 。
過(guò)鎮(zhèn)海等[9]建議的模型中將弱約束區(qū)的邊界簡(jiǎn)化為三條折線，折線與對(duì)角線的夾角r 由試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)回歸得出，進(jìn)而也推導(dǎo)出了弱約束區(qū)的面積，和有效約束區(qū)面積的計(jì)算公式。在這個(gè)模型中，尖角處沿對(duì)角線方向作用著碳纖維環(huán)箍轉(zhuǎn)角施加的約束壓力。碳纖維環(huán)箍只承受軸向拉力，轉(zhuǎn)角處兩個(gè)垂直方向的拉力由約束區(qū)尖角的斜壓力相平衡。
趙彤[10-11]等關(guān)于碳纖維布約束方形截面混凝土柱應(yīng)力一應(yīng)變曲線關(guān)系的研究成果。趙彤等提出的箍筋約束混凝土計(jì)算模型，認(rèn)為碳纖維布約束混凝土的峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變與非約束混凝土的峰值應(yīng)力、應(yīng)變之間存在一定的關(guān)系，簡(jiǎn)單地將FRP 等效為箍筋,對(duì)于配纖量較大情況下的峰值點(diǎn)計(jì)算嚴(yán)重失真[12]，此類(lèi)模型未考慮FRP 約束與箍筋約束的不同之處。
FRP 片材約束混凝土極限抗壓強(qiáng)度cc f 相應(yīng)的峰值壓應(yīng)變cc ε 和側(cè)向約束壓應(yīng)力之間的關(guān)系采用Richart[13]在其公式中提到kl 包含著截面形狀等因素的不同而取值不同，有資料[14-19]表明，當(dāng)側(cè)向壓力較大時(shí)，混凝土所受到的側(cè)限效果較差，故kl 取值應(yīng)為側(cè)向壓力l f 的函數(shù)。
Shehata 等[20]通過(guò)碳纖維布加固54 根不同截面形式的短柱（圓形、正方形、矩形）和加固層數(shù)的試驗(yàn)，對(duì)比分析了加固柱的應(yīng)力－應(yīng)變曲線，提出了強(qiáng)度和應(yīng)變的計(jì)算式，表明柱加固后有效的提高了承載力和延性。
Y. Shao 等[21]在GFRP 和CFRP 布加固混凝土柱單軸壓縮下，通過(guò)不同級(jí)別循環(huán)加載和卸載下，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了衰減分析，提出包含加、卸載，塑性應(yīng)變，剛度和強(qiáng)度退化的計(jì)算模型，證實(shí)了此模型可預(yù)測(cè)CFRP 加固混凝土柱的周期特性。
Saudi 等[221]提出了一個(gè)簡(jiǎn)化模型來(lái)計(jì)算CFRP 約束鋼筋混凝土構(gòu)件的混凝土性質(zhì)，并通過(guò)典型的圓形和方形截面柱對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了檢驗(yàn)，結(jié)果表明該簡(jiǎn)化模型對(duì)CFRP 約束構(gòu)件的彎矩－曲率關(guān)系計(jì)算非常有效。
Chaallal 等[23]對(duì)受軸向壓縮的CFRP 增強(qiáng)的矩形截面短柱進(jìn)行了試驗(yàn)研究，得到結(jié)論如下：CFRP 提高了方形和矩形截面柱的軸壓強(qiáng)度和延性，但提高幅度不如圓形截面柱，極限強(qiáng)度和延性的提高幅度隨著CFRP 層數(shù)的增多而加大，CFRP 約束混凝土所提高的強(qiáng)度主要取決于CFRP 提供的剛度與柱的軸向剛度之比。
Y. Xiao and H. Wu[24]分析了超過(guò)200 個(gè)混凝土短柱分別纏繞9 種類(lèi)型的FRP 在軸向壓力下的強(qiáng)度、韌性及應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系。分析表明：纏繞FRP 可以顯著增加混凝土的強(qiáng)度和韌性，為了描述FRP 的約束效果，定義了約束模量和約束強(qiáng)度，除了混凝土強(qiáng)度等材料特性影響FRP 的約束效果，約束模量是一個(gè)關(guān)鍵的因素。同時(shí)，定義了一種新的FRP 約束混凝土柱的本構(gòu)關(guān)系，它很好地模擬了約束混凝土的力學(xué)性能。
敬登虎[25]在國(guó)內(nèi)外關(guān)于（纖維增強(qiáng)復(fù)合材料）約束圓形混凝土柱的研究基礎(chǔ)上，對(duì)約束中必須考慮的相關(guān)參數(shù)即側(cè)向約束剛度、約束強(qiáng)度、未約束混凝土的峰值應(yīng)變、軟化段界定等作了分析，提出新的三折線簡(jiǎn)化模型，并考慮到了上述參數(shù)的影響，該模型結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單，參數(shù)取值方便。
于清[26]系統(tǒng)地總結(jié)了幾種較為典型的FRP 約束混凝土軸心受壓時(shí)的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系模型，在此基礎(chǔ)上，以約束效應(yīng)系數(shù)為主要參數(shù)，提出了FRP 約束混凝土軸心受壓時(shí)的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系模型，在此基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步研究FRP 約束混凝土梁柱的力學(xué)性能和承載力。
盧亦焱等人[27]通過(guò)CFRP 加固12 根鋼筋混凝土方柱的軸心受壓試驗(yàn)和有限元分析的結(jié)果，確定了碳纖維布約束混凝土方柱在軸心受壓作用下的計(jì)算模型，并提出兩種碳纖維布約束混凝土方柱的承載力計(jì)算方法，得到了約束應(yīng)力的分布規(guī)律，提出了簡(jiǎn)化的力學(xué)模型。
吳剛[28]等對(duì)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料約束混凝土矩形柱的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系做了研究，提出用配箍特征值入?yún)?shù)來(lái)計(jì)算混凝土約束柱極限應(yīng)力和應(yīng)變，方法比較簡(jiǎn)單精度卻較高。
周長(zhǎng)東[29]提出了GFRP 布約束混凝土方柱的本構(gòu)關(guān)系，并通過(guò)方柱的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，證明GFRP 布約束混凝土方柱能顯著提高柱的極限承載力和極限應(yīng)變，其試驗(yàn)結(jié)果與模型吻合較好。
易偉建 李鵬[30] 纖維約束混凝土軸心受壓方柱應(yīng)力分布的有限元分析，根據(jù)分析所得的截面應(yīng)力分布,指出方形截面約束混凝土柱在軸心受壓作用下,在截面上會(huì)產(chǎn)生剪應(yīng)變和剪應(yīng)力。同時(shí)也對(duì)纖維布環(huán)向應(yīng)力分布不均勻的原因給予解釋。
3 總結(jié)研究現(xiàn)狀考慮的各種因素
未約束混凝土強(qiáng)度、拐角半徑、截面系數(shù)等參數(shù)均與FRP 約束矩形截面提供的側(cè)向有效約束強(qiáng)度有直接的關(guān)系，文獻(xiàn)[31]在大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上進(jìn)行分析給出修正系數(shù)。
(1) FRP 約束方形截面混凝土柱,相對(duì)于圓形截面柱由于其截面形狀、拐角處的應(yīng)力集中,其強(qiáng)度和延性的提高幅度有一定程度的降低。
(2) FRP 約束柱子時(shí),當(dāng)外加軸向應(yīng)力不超過(guò)co f ，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系近似等同于未約束混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。
(3) FRP 約束方形截面混凝土柱存在強(qiáng)約束和弱約束。文獻(xiàn)[32]對(duì)既有強(qiáng)、弱約束界限判定方法進(jìn)行了評(píng)估,并建議了考慮FRP 側(cè)向約束強(qiáng)度、截面形狀與角部特性等參數(shù)的m 來(lái)反映FRP 約束程度的變化,認(rèn)為m=0.20 為FRP 約束矩形混凝土強(qiáng)、弱的界限狀態(tài)。
(4)方形混凝土柱受到強(qiáng)約束時(shí),其強(qiáng)度和延性均得到較大幅度的提高;當(dāng)為弱約束時(shí),其強(qiáng)度提高幅度非常微小,本文提出的模型忽略該微小提高幅度,但其極限應(yīng)變相對(duì)未約束混凝土方柱仍有很大幅度的提高。
(5) 不同的研究者得出的試驗(yàn)現(xiàn)象基本一致[33-35]應(yīng)力-應(yīng)變模型一般分為兩個(gè)階段 ,第一個(gè)階段為彈性階段 ,應(yīng)力-應(yīng)變曲線與非約束混凝土相同 ,表明此時(shí) FRP 對(duì)混凝土產(chǎn)生約束作用很小或未產(chǎn)生作用。分界點(diǎn)在素混凝土峰值強(qiáng)度附近 ,隨著荷載的增大 , FRP 約束混凝土在軸向加載過(guò)程中隨著混凝土的橫向膨脹 ,將促進(jìn) FRP 的環(huán)向應(yīng)變迅速增長(zhǎng) ,反過(guò)來(lái)又對(duì)混凝土提供有效的約束 ,使混凝土的應(yīng)力仍能有效增長(zhǎng) ,其增長(zhǎng)的幅度將取決于截面形狀、FRP 加固量、纖維纏繞方向等因素 ,此時(shí)試件的極限強(qiáng)度和延性均有明顯的提高。加載后期 ,由于 FRP 約束大小的不同 ,約束后混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系存在強(qiáng)化和軟化兩種情況。對(duì)于方形或矩形等非均勻約束截面 , FRP 的約束效果要差 ,大都出現(xiàn)軟化現(xiàn)象。試件最終破壞是由于 FRP 達(dá)到極限應(yīng)變而被拉斷 ,破壞的發(fā)生具有突然性。
4 展望
(1)國(guó)內(nèi)外學(xué)者能夠多研究其受FRP 包裹的方形柱受尺寸效應(yīng)的影響，也就是說(shuō)相同的長(zhǎng)寬比的各種不同尺寸的柱受力是不完全相同的。而且沒(méi)有綜合考慮到長(zhǎng)寬比、截面形狀等的削弱，以及考慮這些因素的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的計(jì)算模型。
(2)環(huán)氧樹(shù)脂結(jié)構(gòu)膠水性質(zhì)的影響。以及是否能找到結(jié)構(gòu)膠和FRP 的最佳結(jié)合。
(3)除此之外，對(duì)于軸向應(yīng)變計(jì)算模型的建立，同樣存在是否考慮側(cè)向約束剛度的影響問(wèn)題。對(duì)于在建立計(jì)算模型時(shí)涉及到的相關(guān)影響參數(shù)、以及側(cè)向約束強(qiáng)度的有效取值、側(cè)向約束剛度對(duì)于軸向應(yīng)變計(jì)算模型的貢獻(xiàn)等均值得更深入一步的研究和分析。對(duì)FRP 材料的抗拉強(qiáng)度的影響研究不夠深入。
參考文獻(xiàn)
[1] Teng J G, Chen J F , Smith S T , Lam L. FRP Strengthened RCStructures. John
Wiley &Sons ,Ltd. 2002
[2] Bakis C E ,Bank L C ,Brown , V L et al . Fiber2Reinforced
PolymerComposites for Construction—State2ofthe2ArtReview.Journalof
Compositesfor Construction ,ASCE ,2002 ,6(2) :73～87
[3] Rizkalla Sami , Hassan T , Hassan N. Design Recommendations
for theUse of FRP for Reinforcement and Strengthening of Concrete Structures.
Prog. Struct . Engng Mater. ,2003 ,5 (1) :16～28
[4] 于 清,陶 忠.纖維塑料約束混凝土柱抗震性能研究綜述.地震工程與工程振動(dòng),2002 ,22(2) :66～72
[5] 龍海燕,肖建莊,石雪飛.纖維增強(qiáng)材料加固柱型構(gòu)件性能評(píng)述.建筑技術(shù)開(kāi)發(fā),2002 ,29(7) :3～6
[6] 王蘇巖,韓克雙.纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(FRP)加固柱的性能研究進(jìn)展.地震工程與工程振動(dòng),2004 ,24(1) :97～104
[7]Sheikn S.A.andUzumeri5.M.,Strength and Duetility of Tied Conerete
ColumnsJoumal of StrUctural Division,ASCE,1980,Vol.106(5):1079 －1102
[8]Mander J B,Priestley MJ N and Park R.Theoretical Stress －Strain Model for
ConfinedConcrete，Journal of Structural Engineering,1988,Vol.14(8):1804 －1526
[9]過(guò)鎮(zhèn)海、王傳志,多軸應(yīng)力下混凝土的強(qiáng)度和破壞準(zhǔn)則,土木工程學(xué)報(bào),1991Vol.24(3):l －14
[10]趙彤,謝劍碳纖維布加固混凝土結(jié)構(gòu)新技術(shù)「M]天津:天津大學(xué)出版社,2001
[11]趙彤,謝劍,戴自強(qiáng)碳纖維布約束混凝土應(yīng)力－應(yīng)變?nèi)€的試驗(yàn)研究[J]建筑結(jié)構(gòu),2001,30(7):12 一18
[12]吳剛,呂志濤.纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(FRP)約束混凝土矩形柱應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào),2004,25(3):99-106(Wu Gang,LüZhitao.Study on the stress-strain relationship
of FRP-confined concrete rectangularcolumns[J].Journal of Building Structures
,2004,25(3):99-106(in Chinese))
[12]Saadatmanesh H and Ehsani M R. Strength and Duetility of Conerete
Columns Extemall Reinforeed with Fiber StraPs. ACI Structural Journal,Vol.91,
No.4,jul-Aug1994:500 －50.
[13]Samaan M,Mirmiran A and Shahawy M.Model of Concrete Confined by
FiberComposites.Journal of structura」Engineering,1998:1025 －1031
[14]SPoelstra M R and Monti G FRP Confined Conerete Model.Journal
of ComPosites forConstruetion,1999,Vol.3(3):143 －149
[15]TOutanji H. Stress Strain Characteristies of Conerete Collulllls Extemally
Confined with Advanced Fiber ComPosite Sheets. ACI Materials Joumal,1999
,Vol.96(3):397 －404
[16]Miyauehi K.,Nishibayashi S.and Lnoue.S.Estimation of strengthing
effeets with carbonFiber sheet for concrete column. Proeeedings of the third
iniemational symposium on non 一metallie(FRP)reinforcement for concrete
strectures.1997
[17]XiaoY.and Wu H. ComPressive behavior of concrete confined by
carbon fibercomposite jackets .Joumal o fMaterials in Civil Engineering.ASCE,
Vol.12(2):139.14
[18] Richart,F.E. The Structural Effeetiveness of Proteetiveon
Reinforeed ConcreteColumns.ACI Jomal,1946,Vol.18(4):353 一363
[19] Fardis M N and Khalili H. FRP2Encased Concrete as aSt ructural
Material . Magazine of Concrete Research ,1982 ,34 (121) :191～202
[20]Mander J B ,Priestley M J N and Park R. Theoretical Stress 2Strain Model
for Confined Concrete. Journal of Structural Engineering ,ASCE ,1988 ,114(8) :1804～1826
[21] A.E.M. Shehata, L.A.V. Carneiro and L.C.D. Shehata Strength of
short concrete columns confined with CFRP Sheets[J]. Materials and Structures,
Vol. 35, Januanj-February 2002, pp 50-58.
[22] Y. Shao, Z. Zhu, A. Mirmiran. Cyclic modeling of FRP-confined concrete with
improved ductility[J]. Cement & Concrete Composites 28 (2006) 959–968.
[23] Saudi, M.Saiid, Sureshkumar, Kandasamy, Pulido, Claudia. Simple carbon-fiber-model for moment -curvature analysis[J]. Journal of Composites for
Construction. 2005. 9(1):101-104.
[24] Chaallal, Omar. Shahawy, Mohsen, Hassan, Munzer. Performance
of axially loaded short rectangular columns strengthened with carbon fiber-reinforced polymer wrapping[J]. Journal of Composites for construction, 2003, 7(3):
200-208
[25] Y.Xiao and H.Wu. Concrete Stub Columns Confined By Various
Types of FRP Jackets[A]. FRP Composites in Civil Engineering[C]. Elsevier Service Ltd, 2001, Vo1(I). 293~300. 85
[24] 敬登虎, 曹雙寅. FRP 約束下方形混凝土柱的軸向應(yīng)力一應(yīng)變模型. 第八屆全國(guó)鋼筋混凝土基本理論及工程應(yīng)用學(xué)術(shù)會(huì)議論文集, 2004, 84-88, 重慶, 重慶大學(xué)出版社
[26] 于清. 軸心受壓FRP 約束混凝土的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系研究[J]. 工業(yè)建筑, 2001, 31(4): 5-8.
[27]盧亦焱, 史健勇, 趙國(guó)藩. 碳纖維布約束軸心受壓混凝土方形柱承載力計(jì)算研究[J]. 工程力學(xué), 2004, 21(4)2-27.
[28]吳剛, 呂志濤. 纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(FRP)約束混凝土矩形柱應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系的研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào), 2004, 25(3) :99-106.
[29 周長(zhǎng)東, 黃承違. 玻璃纖維聚合物約束混凝土圓柱簡(jiǎn)化分析模型[J]. 大連理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2004, 44(1): 96-103.
[30]易偉建 李鵬纖維約束混凝土軸心受壓方柱應(yīng)力分布的有限元分析[J]工業(yè)建筑2008,38-3
[31]XinbaoYnag JunWei Antonio Nnnai Lokeswarappa RDharnai. Shpae
Eeffct on the Peorfmrnace of Carbon Fiber Reinforced Poylmer Wrpas[J] Jounral of
ComPosites for Construction,2004,444 一451
[32] 吳剛,吳智深,呂志濤.FRP 約束混凝土圓柱有軟化段時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的研究[J].土木工程學(xué) 報(bào),2006,39
[33] Teng J G, Lam L. Behavior and Modeling of FibeReinforced
Polymer 2Confined Concrete [ J ] . Journal oStructural Engineering , ASCE , 2004 ,
130 ( 11) : 1713～1723
[34 ] 于清. FRP 約束混凝土柱力學(xué)性能研究[D] .哈爾濱工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文 ,2002
[35] 吳剛 ,呂志濤. FRP 約束混凝土圓柱無(wú)軟化段時(shí)的應(yīng)力 - 應(yīng)變關(guān)系研究[J ] .建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào) ,2003 ,24 (5) : 1～9
