摘要：在板厚和空心管管徑不變，板上下面層厚度改變的情況下，運用有限元法分析等邊長現澆空心板的撓度、截面正應力和支反力的變化情況,得出現澆空心板的撓度,截面正應力皆隨上面層厚度的增加而減小,空心板兩方向的剛度差異同時變小,為現澆空心板的設計提供一定的參考。
關鍵詞：空心板；有限元；面層厚度；ADINA
0 引言
現澆空心板是以“芯管”埋入樓板混凝土中，成為永久性的芯模而構成的一種現澆混凝土空心板。它是目前應用廣泛的建筑構件，同普通鋼筋混凝土現澆板相比，可以有效減輕結構自重，減少混凝土及鋼筋用量，增加結構跨度并且可以做到板底平坦，節(jié)省模板，實用美觀，尤其是在高層建筑中，可以減少結構層高、降低基礎造價。由于空心板的結構形式靈活，故可廣泛應用于住宅、商店、停車庫、醫(yī)院、倉庫等建筑中【1】。
在鋼筋混凝土結構的研究中，模型試驗是非常重要的研究手段，它是建立和驗證理論和計算方法的基礎和依據。但模型制作和試驗工作量大，試驗費用高，試驗結果有一定的離散性，而且需要很長的時間去完成。有限元數值分析是解決這一問題的較為有效、方便的手段之一，它不同于模型試驗，它不需要大量的人力、物力和場地,也不受試驗設備、加載條件的限制。由Jurgen Bathe 教授主導ADINA R&D，Inc 公司開發(fā)的ADINA 軟件提供的混凝土單元可以描述材料非線性應力應變關系，同時考慮材料軟化、模擬滯回曲線、模擬材料失效后性能（包括材料開裂后性能、壓碎后性能、應變軟化性能）、考慮溫度作用的影響。另外，雖然混凝土的泊松比通常為常量，但根據試驗結果表明混凝土的應力超過最大應力80%以后，材料泊松比會發(fā)生變化，因此，程序中允許改變材料泊松比值?；炷敛牧系膽冴P系采用多軸應力應變關系，較好的模擬約束混凝土的作用。本文應用
ADINA 軟件完成數值模擬分析的內容。
1 有限元分析的目的
到目前為止，所有現澆空心板的研究，都是將上下面層的厚度取相等的值。本文設計了三塊長寬皆為12m，板厚500mm，空心管外徑為350mm 的空心板模型，對其受力和變形進行有限元計算，為現澆鋼筋混凝土空心板優(yōu)化設計提供更進一步的依據。
本文有限元分析的主要目的是：①通過測得板在雙向支撐條件下中心點得荷載－撓度關系，分析得到現澆鋼筋混凝土空心板縱橫兩方向得抗彎剛度比；②分析等邊四邊固支的現澆鋼筋混凝土空心板在均布荷載作用下內部應力分布情況；③分析三塊上下面層厚度不同的現澆鋼筋混凝土板兩方向剛度、撓度、內部應力的變化，得出不同面層厚度對板受力性能的影響。
2 現澆空心扳的有限元分析
現澆空心板屬于正交各向異性板是一種彈性薄板，其研究手段與各向同性板基本相同，區(qū)別在于放棄了各向同性假設，而保留其他的假設。彈性薄板小撓度彎曲問題的基本假設是：
?。?）位移變形是微小的。板厚與最小跨度之比小于 1/5，板的最大撓度與板厚之比小于1/5。
?。?）板的中平面不發(fā)生變形，即忽略板內的薄膜力（板平面內的軸力），只考慮板受彎。
?。?）板變形后，法線仍為垂直于板中面的直線，即忽略板內垂直于板平面方向的剪切應力。
?。?）板中各個平行層間不擠壓，即忽略板內垂直于板平面方向的正應力。按照kirchhoff 假定建立的彈性薄板彎曲小撓度理論，可以取板的中面進行考察，并以坐標表示。按薄板彎曲小撓度理論，在彎曲荷載作用下，板內各點的位移u，v 和w具有如下形式
由工程彈性力學的薄板理論可知，設Mx 、My和Mxy表示單位寬度上的內力矩，它們應等于正應力σx ，σy和切應力τxy在板截面上的合力矩，即
3 有限元分析的內容
3.1 有限元分析的模型參數
利用對稱性，取1/4 板塊進行分析，模型參數如表1 所示。
?。?）材料本構關系：模型中混凝土為C30 彈性模量為3×104 N/mm2，泊松比為0.2，抗拉強度為2.6N/mm2，密度為2500N/m3；鋼筋的彈性模量為2×105MPa，抗拉強度為360N/mm，泊松比為0.3，密度為7800N/m3。
?。?）邊界條件：四邊固支。
?。?）加載模式：采用軟件中的考慮自重的模式，所施加的外荷載為均布荷載分10 級加載，每級600N/m2共6000N/m2，符合工程實際所受荷載。
3.2 計算步驟
依照上訴的模型尺寸，邊界條件及材料參數利用ADINA 軟件進行求解分析，具體步驟如下：
4 有限元分析結果
按上述模型進行求解，得出各項結果并分析如下：
（1）豎向位移
1～3#板的最大值皆出現于板中心分別為1.89386mm,1.75463mm,1.71361mm，然后逐
漸向四周減小，位移等值線圖基本上是以板中心為圓心的同心圓，沿X，Y 向的變形均基本相同，其雙向受力特征非常明顯。
（2）X，Y 向最大正應力
當上面層變厚時，X，Y 向正應力呈線性變?。籜，Y 向正應力間的差值在20%左右且隨著上面層變厚兩方向差值減小。圖2、3 中X、Y 向的正應力分布圖形中均出現鋸齒狀，表明在截面上有無空心管的部位出現應力差。
?。?）X，Y 向豎向支反力
當上面層變厚時，X，Y 向的豎向支反力呈線性減小且兩方向的支反力的差值亦同時變小。
5 結論和建議
經過以上的分析可得出評價空心板受力性能和設計空心板的幾點結論和建議如下：
（1）現澆空心板存在明顯的雙向受力特征，其內力分布情況與一般雙向板類似，應按雙向受力構件設計；
?。?）當管徑不變，上面層變厚時，豎向位移和X，Y 向正應力，皆呈線性減小；
?。?）當管徑不變，上面層變厚時，X，Y 向的豎向支反力呈線性減小且X，Y 向的豎向支反力差異變?。?
?。?）當管徑不變，上面層變厚時，X，Y 向正應力、豎向支反力之間的差異隨之變小，上面層的厚度越大，空心板的雙向受力性能越明顯。
參考文獻
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