摘要:在板厚和空心管管徑不變,板上下面層厚度改變的情況下,運(yùn)用有限元法分析等邊長(zhǎng)現(xiàn)澆空心板的撓度、截面正應(yīng)力和支反力的變化情況,得出現(xiàn)澆空心板的撓度,截面正應(yīng)力皆隨上面層厚度的增加而減小,空心板兩方向的剛度差異同時(shí)變小,為現(xiàn)澆空心板的設(shè)計(jì)提供一定的參考。
關(guān)鍵詞:空心板;有限元;面層厚度;ADINA
0 引言
現(xiàn)澆空心板是以“芯管”埋入樓板混凝土中,成為永久性的芯模而構(gòu)成的一種現(xiàn)澆混凝土空心板。它是目前應(yīng)用廣泛的建筑構(gòu)件,同普通鋼筋混凝土現(xiàn)澆板相比,可以有效減輕結(jié)構(gòu)自重,減少混凝土及鋼筋用量,增加結(jié)構(gòu)跨度并且可以做到板底平坦,節(jié)省模板,實(shí)用美觀,尤其是在高層建筑中,可以減少結(jié)構(gòu)層高、降低基礎(chǔ)造價(jià)。由于空心板的結(jié)構(gòu)形式靈活,故可廣泛應(yīng)用于住宅、商店、停車(chē)庫(kù)、醫(yī)院、倉(cāng)庫(kù)等建筑中【1】。
在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的研究中,模型試驗(yàn)是非常重要的研究手段,它是建立和驗(yàn)證理論和計(jì)算方法的基礎(chǔ)和依據(jù)。但模型制作和試驗(yàn)工作量大,試驗(yàn)費(fèi)用高,試驗(yàn)結(jié)果有一定的離散性,而且需要很長(zhǎng)的時(shí)間去完成。有限元數(shù)值分析是解決這一問(wèn)題的較為有效、方便的手段之一,它不同于模型試驗(yàn),它不需要大量的人力、物力和場(chǎng)地,也不受試驗(yàn)設(shè)備、加載條件的限制。由Jurgen Bathe 教授主導(dǎo)ADINA R&D,Inc 公司開(kāi)發(fā)的ADINA 軟件提供的混凝土單元可以描述材料非線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,同時(shí)考慮材料軟化、模擬滯回曲線、模擬材料失效后性能(包括材料開(kāi)裂后性能、壓碎后性能、應(yīng)變軟化性能)、考慮溫度作用的影響。另外,雖然混凝土的泊松比通常為常量,但根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果表明混凝土的應(yīng)力超過(guò)最大應(yīng)力80%以后,材料泊松比會(huì)發(fā)生變化,因此,程序中允許改變材料泊松比值?;炷敛牧系膽?yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用多軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,較好的模擬約束混凝土的作用。本文應(yīng)用
ADINA 軟件完成數(shù)值模擬分析的內(nèi)容。
1 有限元分析的目的
到目前為止,所有現(xiàn)澆空心板的研究,都是將上下面層的厚度取相等的值。本文設(shè)計(jì)了三塊長(zhǎng)寬皆為12m,板厚500mm,空心管外徑為350mm 的空心板模型,對(duì)其受力和變形進(jìn)行有限元計(jì)算,為現(xiàn)澆鋼筋混凝土空心板優(yōu)化設(shè)計(jì)提供更進(jìn)一步的依據(jù)。
本文有限元分析的主要目的是:①通過(guò)測(cè)得板在雙向支撐條件下中心點(diǎn)得荷載-撓度關(guān)系,分析得到現(xiàn)澆鋼筋混凝土空心板縱橫兩方向得抗彎剛度比;②分析等邊四邊固支的現(xiàn)澆鋼筋混凝土空心板在均布荷載作用下內(nèi)部應(yīng)力分布情況;③分析三塊上下面層厚度不同的現(xiàn)澆鋼筋混凝土板兩方向剛度、撓度、內(nèi)部應(yīng)力的變化,得出不同面層厚度對(duì)板受力性能的影響。
2 現(xiàn)澆空心扳的有限元分析
現(xiàn)澆空心板屬于正交各向異性板是一種彈性薄板,其研究手段與各向同性板基本相同,區(qū)別在于放棄了各向同性假設(shè),而保留其他的假設(shè)。彈性薄板小撓度彎曲問(wèn)題的基本假設(shè)是:
?。?)位移變形是微小的。板厚與最小跨度之比小于 1/5,板的最大撓度與板厚之比小于1/5。
?。?)板的中平面不發(fā)生變形,即忽略板內(nèi)的薄膜力(板平面內(nèi)的軸力),只考慮板受彎。
?。?)板變形后,法線仍為垂直于板中面的直線,即忽略板內(nèi)垂直于板平面方向的剪切應(yīng)力。
(4)板中各個(gè)平行層間不擠壓,即忽略板內(nèi)垂直于板平面方向的正應(yīng)力。按照kirchhoff 假定建立的彈性薄板彎曲小撓度理論,可以取板的中面進(jìn)行考察,并以坐標(biāo)表示。按薄板彎曲小撓度理論,在彎曲荷載作用下,板內(nèi)各點(diǎn)的位移u,v 和w具有如下形式
由工程彈性力學(xué)的薄板理論可知,設(shè)Mx 、My和Mxy表示單位寬度上的內(nèi)力矩,它們應(yīng)等于正應(yīng)力σx ,σy和切應(yīng)力τxy在板截面上的合力矩,即
3 有限元分析的內(nèi)容
3.1 有限元分析的模型參數(shù)
利用對(duì)稱(chēng)性,取1/4 板塊進(jìn)行分析,模型參數(shù)如表1 所示。
(1)材料本構(gòu)關(guān)系:模型中混凝土為C30 彈性模量為3×104 N/mm2,泊松比為0.2,抗拉強(qiáng)度為2.6N/mm2,密度為2500N/m3;鋼筋的彈性模量為2×105MPa,抗拉強(qiáng)度為360N/mm,泊松比為0.3,密度為7800N/m3。
?。?)邊界條件:四邊固支。
?。?)加載模式:采用軟件中的考慮自重的模式,所施加的外荷載為均布荷載分10 級(jí)加載,每級(jí)600N/m2共6000N/m2,符合工程實(shí)際所受荷載。
3.2 計(jì)算步驟
依照上訴的模型尺寸,邊界條件及材料參數(shù)利用ADINA 軟件進(jìn)行求解分析,具體步驟如下:
4 有限元分析結(jié)果
按上述模型進(jìn)行求解,得出各項(xiàng)結(jié)果并分析如下:
(1)豎向位移
1~3#板的最大值皆出現(xiàn)于板中心分別為1.89386mm,1.75463mm,1.71361mm,然后逐
漸向四周減小,位移等值線圖基本上是以板中心為圓心的同心圓,沿X,Y 向的變形均基本相同,其雙向受力特征非常明顯。
?。?)X,Y 向最大正應(yīng)力
當(dāng)上面層變厚時(shí),X,Y 向正應(yīng)力呈線性變??;X,Y 向正應(yīng)力間的差值在20%左右且隨著上面層變厚兩方向差值減小。圖2、3 中X、Y 向的正應(yīng)力分布圖形中均出現(xiàn)鋸齒狀,表明在截面上有無(wú)空心管的部位出現(xiàn)應(yīng)力差。
?。?)X,Y 向豎向支反力
當(dāng)上面層變厚時(shí),X,Y 向的豎向支反力呈線性減小且兩方向的支反力的差值亦同時(shí)變小。
5 結(jié)論和建議
經(jīng)過(guò)以上的分析可得出評(píng)價(jià)空心板受力性能和設(shè)計(jì)空心板的幾點(diǎn)結(jié)論和建議如下:
(1)現(xiàn)澆空心板存在明顯的雙向受力特征,其內(nèi)力分布情況與一般雙向板類(lèi)似,應(yīng)按雙向受力構(gòu)件設(shè)計(jì);
?。?)當(dāng)管徑不變,上面層變厚時(shí),豎向位移和X,Y 向正應(yīng)力,皆呈線性減??;
?。?)當(dāng)管徑不變,上面層變厚時(shí),X,Y 向的豎向支反力呈線性減小且X,Y 向的豎向支反力差異變??;
(4)當(dāng)管徑不變,上面層變厚時(shí),X,Y 向正應(yīng)力、豎向支反力之間的差異隨之變小,上面層的厚度越大,空心板的雙向受力性能越明顯。
參考文獻(xiàn)
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