摘要：在板厚和空心管管徑不變，板上下面層厚度改變的情況下，運用有限元法分析等邊長現(xiàn)澆空心板的撓度、截面正應(yīng)力和支反力的變化情況,得出現(xiàn)澆空心板的撓度,截面正應(yīng)力皆隨上面層厚度的增加而減小,空心板兩方向的剛度差異同時變小,為現(xiàn)澆空心板的設(shè)計提供一定的參考。
關(guān)鍵詞：空心板；有限元；面層厚度；ADINA
0 引言
現(xiàn)澆空心板是以“芯管”埋入樓板混凝土中，成為永久性的芯模而構(gòu)成的一種現(xiàn)澆混凝土空心板。它是目前應(yīng)用廣泛的建筑構(gòu)件，同普通鋼筋混凝土現(xiàn)澆板相比，可以有效減輕結(jié)構(gòu)自重，減少混凝土及鋼筋用量，增加結(jié)構(gòu)跨度并且可以做到板底平坦，節(jié)省模板，實用美觀，尤其是在高層建筑中，可以減少結(jié)構(gòu)層高、降低基礎(chǔ)造價。由于空心板的結(jié)構(gòu)形式靈活，故可廣泛應(yīng)用于住宅、商店、停車庫、醫(yī)院、倉庫等建筑中【1】。
在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的研究中，模型試驗是非常重要的研究手段，它是建立和驗證理論和計算方法的基礎(chǔ)和依據(jù)。但模型制作和試驗工作量大，試驗費用高，試驗結(jié)果有一定的離散性，而且需要很長的時間去完成。有限元數(shù)值分析是解決這一問題的較為有效、方便的手段之一，它不同于模型試驗，它不需要大量的人力、物力和場地,也不受試驗設(shè)備、加載條件的限制。由Jurgen Bathe 教授主導(dǎo)ADINA R&D，Inc 公司開發(fā)的ADINA 軟件提供的混凝土單元可以描述材料非線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，同時考慮材料軟化、模擬滯回曲線、模擬材料失效后性能（包括材料開裂后性能、壓碎后性能、應(yīng)變軟化性能）、考慮溫度作用的影響。另外，雖然混凝土的泊松比通常為常量，但根據(jù)試驗結(jié)果表明混凝土的應(yīng)力超過最大應(yīng)力80%以后，材料泊松比會發(fā)生變化，因此，程序中允許改變材料泊松比值。混凝土材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用多軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，較好的模擬約束混凝土的作用。本文應(yīng)用
ADINA 軟件完成數(shù)值模擬分析的內(nèi)容。
1 有限元分析的目的
到目前為止，所有現(xiàn)澆空心板的研究，都是將上下面層的厚度取相等的值。本文設(shè)計了三塊長寬皆為12m，板厚500mm，空心管外徑為350mm 的空心板模型，對其受力和變形進行有限元計算，為現(xiàn)澆鋼筋混凝土空心板優(yōu)化設(shè)計提供更進一步的依據(jù)。
本文有限元分析的主要目的是：①通過測得板在雙向支撐條件下中心點得荷載－撓度關(guān)系，分析得到現(xiàn)澆鋼筋混凝土空心板縱橫兩方向得抗彎剛度比；②分析等邊四邊固支的現(xiàn)澆鋼筋混凝土空心板在均布荷載作用下內(nèi)部應(yīng)力分布情況；③分析三塊上下面層厚度不同的現(xiàn)澆鋼筋混凝土板兩方向剛度、撓度、內(nèi)部應(yīng)力的變化，得出不同面層厚度對板受力性能的影響。
2 現(xiàn)澆空心扳的有限元分析
現(xiàn)澆空心板屬于正交各向異性板是一種彈性薄板，其研究手段與各向同性板基本相同，區(qū)別在于放棄了各向同性假設(shè)，而保留其他的假設(shè)。彈性薄板小撓度彎曲問題的基本假設(shè)是：
?。?）位移變形是微小的。板厚與最小跨度之比小于 1/5，板的最大撓度與板厚之比小于1/5。
（2）板的中平面不發(fā)生變形，即忽略板內(nèi)的薄膜力（板平面內(nèi)的軸力），只考慮板受彎。
?。?）板變形后，法線仍為垂直于板中面的直線，即忽略板內(nèi)垂直于板平面方向的剪切應(yīng)力。
（4）板中各個平行層間不擠壓，即忽略板內(nèi)垂直于板平面方向的正應(yīng)力。按照kirchhoff 假定建立的彈性薄板彎曲小撓度理論，可以取板的中面進行考察，并以坐標(biāo)表示。按薄板彎曲小撓度理論，在彎曲荷載作用下，板內(nèi)各點的位移u，v 和w具有如下形式
由工程彈性力學(xué)的薄板理論可知，設(shè)Mx 、My和Mxy表示單位寬度上的內(nèi)力矩，它們應(yīng)等于正應(yīng)力σx ，σy和切應(yīng)力τxy在板截面上的合力矩，即
3 有限元分析的內(nèi)容
3.1 有限元分析的模型參數(shù)
利用對稱性，取1/4 板塊進行分析，模型參數(shù)如表1 所示。
（1）材料本構(gòu)關(guān)系：模型中混凝土為C30 彈性模量為3×104 N/mm2，泊松比為0.2，抗拉強度為2.6N/mm2，密度為2500N/m3；鋼筋的彈性模量為2×105MPa，抗拉強度為360N/mm，泊松比為0.3，密度為7800N/m3。
?。?）邊界條件：四邊固支。
?。?）加載模式：采用軟件中的考慮自重的模式，所施加的外荷載為均布荷載分10 級加載，每級600N/m2共6000N/m2，符合工程實際所受荷載。
3.2 計算步驟
依照上訴的模型尺寸，邊界條件及材料參數(shù)利用ADINA 軟件進行求解分析，具體步驟如下：
4 有限元分析結(jié)果
按上述模型進行求解，得出各項結(jié)果并分析如下：
（1）豎向位移
1～3#板的最大值皆出現(xiàn)于板中心分別為1.89386mm,1.75463mm,1.71361mm，然后逐
漸向四周減小，位移等值線圖基本上是以板中心為圓心的同心圓，沿X，Y 向的變形均基本相同，其雙向受力特征非常明顯。
?。?）X，Y 向最大正應(yīng)力
當(dāng)上面層變厚時，X，Y 向正應(yīng)力呈線性變小；X，Y 向正應(yīng)力間的差值在20%左右且隨著上面層變厚兩方向差值減小。圖2、3 中X、Y 向的正應(yīng)力分布圖形中均出現(xiàn)鋸齒狀，表明在截面上有無空心管的部位出現(xiàn)應(yīng)力差。
?。?）X，Y 向豎向支反力
當(dāng)上面層變厚時，X，Y 向的豎向支反力呈線性減小且兩方向的支反力的差值亦同時變小。
5 結(jié)論和建議
經(jīng)過以上的分析可得出評價空心板受力性能和設(shè)計空心板的幾點結(jié)論和建議如下：
?。?）現(xiàn)澆空心板存在明顯的雙向受力特征，其內(nèi)力分布情況與一般雙向板類似，應(yīng)按雙向受力構(gòu)件設(shè)計；
?。?）當(dāng)管徑不變，上面層變厚時，豎向位移和X，Y 向正應(yīng)力，皆呈線性減小；
?。?）當(dāng)管徑不變，上面層變厚時，X，Y 向的豎向支反力呈線性減小且X，Y 向的豎向支反力差異變??；
?。?）當(dāng)管徑不變，上面層變厚時，X，Y 向正應(yīng)力、豎向支反力之間的差異隨之變小，上面層的厚度越大，空心板的雙向受力性能越明顯。
參考文獻
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