摘 要 用傳統(tǒng)的疲勞線性和非線性累積律對疲勞損傷和疲勞壽命的預(yù)測, 一般沒有考慮加載頻率對疲勞損傷和疲勞壽命的影響。筆者從量綱和諧的角度認(rèn)為疲勞損傷和疲勞壽命的泛函應(yīng)該包含加載頻率, 并對加載頻率的影響函數(shù)進(jìn)行探討。
關(guān)鍵詞 加載頻率 固有頻率 量綱 疲勞壽命 損傷
1 引言
在交變荷載的作用下, 結(jié)構(gòu)中會出現(xiàn)大量的微裂紋形核, 并且裂紋隨著載荷循環(huán)次數(shù)的增加而逐漸擴(kuò)展, 最終形成宏觀裂紋導(dǎo)致材料的斷裂。在結(jié)構(gòu)破壞之前的載荷循環(huán)次數(shù)Nf 稱為疲勞壽命, 當(dāng)Nf > 5 ×104 時(shí)稱為高周疲勞, 對應(yīng)的應(yīng)力水平較低, 變形主要以彈性變形為主。疲勞過程的損傷問題由于具有重要的工程意義而得到人們的高度重視[ 1 ]。姚磊江等對金屬的疲勞進(jìn)行研究得出循環(huán)加載過程呈現(xiàn)溫度漲落現(xiàn)象, 溫度漲落的幅值與疲勞壽命和加載頻率有關(guān),疲勞熱響應(yīng)與疲勞壽命和加載頻率有關(guān)[ 2 ] 。呂松濤等在對瀝青混合料的溫度疲勞損傷效應(yīng)模擬研究中指出了加載頻率對瀝青混合料的疲勞壽命影響較大; 并根據(jù)低加載頻率的疲勞試驗(yàn)來模擬材料的溫度疲勞, 運(yùn)用耗散能相關(guān)理論來分析瀝青混合料的溫度疲勞損傷, 并進(jìn)行損傷力學(xué)的分析。最后得出損傷值與加載次數(shù)的曲線并非線性關(guān)系[ 3 ]。劉宇艷等研究了橡膠復(fù)合材料在循環(huán)載荷下的疲勞損傷特性, 認(rèn)為應(yīng)力幅值和加載頻率對橡膠復(fù)合材料疲勞性能影響較大, 而平均應(yīng)力影響較小[ 4 ]。這些學(xué)者對加載頻率對損傷的影響做了大量的工作, 但都沒有提到固有頻率和加載頻率的比值對被加載的試件損傷的影響。因此固有頻率和加載頻率的比值是否真正地在很大程度上影響到所加載試件的損傷是值得研究的。
根據(jù)Palmgren - Miner疲勞損傷積累理論, 試樣在給定的應(yīng)力水平反復(fù)作用下, 損傷可以認(rèn)為與應(yīng)力循環(huán)次數(shù)成線性積累關(guān)系, 當(dāng)損傷積累到某一臨界值時(shí), 就發(fā)生損壞。與試件的加載頻率無關(guān)。有的學(xué)者認(rèn)為, 在相同的比配荷載下, 高周疲勞損傷隨著頻率的增大而增大[ 5 ] 。
Palmgren - Miner疲勞損傷積累理論認(rèn)為, 試樣在給定的應(yīng)力水平反復(fù)作用下, 損傷可以認(rèn)為與應(yīng)力循環(huán)次數(shù)成線性積累關(guān)系, 當(dāng)損傷積累到某一臨界值時(shí), 就發(fā)生損壞。與試件的加載頻率無關(guān)。
在損傷理論中, 往往是以時(shí)間為參數(shù), 疲勞損傷常表示為載荷循環(huán)次數(shù)的函數(shù), 一般情況下, 疲勞損傷演化表示為
w為損傷變量, σ是應(yīng)力幅值, σ為平均應(yīng)力,N 為受載荷循環(huán)次數(shù)[ 5 ]。
用量綱分析
這樣看來似乎不考慮加載頻率的影響是合理的。
但這不僅與日常生活中人們看到的疲勞破壞與加載頻率有關(guān)相悖, 也和前述提到的許多學(xué)者的研究結(jié)果不相符。不引入加載頻率對損傷的影響似乎有悖于常理。
2 加載頻率影響疲勞壽命和損傷的分析
假定
w = F (σ,σ, f, f0 , N )
w為損傷變量, σ是應(yīng)力幅值, σ為平均應(yīng)力, N為受載荷循環(huán)次數(shù), f0 是固有頻率, f為加載頻率。對w進(jìn)行量綱分析, 得
假定量綱是和諧的, 增加了對結(jié)構(gòu)的固有頻率的影響。
2.1 試件的固有頻率及其簡化
如圖1所示, 試件受到σ( t) ·A的作用, 并作如下假設(shè):
(1) 試件的質(zhì)量m 滿足m n σ( t) ·A ;
(2) 阻尼影響不計(jì)。
于是可以簡化模型: 即試件的質(zhì)量可以看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn), 連接在剛度為K的彈簧上, 則有
由理論力學(xué)得簡化模型后的固有圓頻率為
所以試件的固有頻率為
2.2 試驗(yàn)研究
試驗(yàn)取L = 15 cm, d = 10 cm, ρ= 2.5 g/ cm3 , E= 28 GPa的圓柱形混凝土C30 試樣五個(gè), 分別對其施加σ = 50 kPa, σ = 10 kPa的軸向壓力。這些參數(shù)滿足上面所作的假設(shè)。經(jīng)計(jì)算得固有頻率f0 = 
= 3552.7 Hz, 加載頻率分別為1 000 Hz, 2 300 Hz, 3 500 Hz, 4 500 Hz, 6 000Hz。破壞時(shí)的加載壽命分別為: 8.5 494次, 750 256次, 705132次, 786 352次, 866 354次。見圖2。
從圖2可以看出, 在加載頻率靠近試件的固有頻率時(shí), 疲勞壽命就小, 而遠(yuǎn)離固有頻率的加載頻率時(shí), 疲勞壽命就長。按照Miner的線性累積律的破壞準(zhǔn)則, 認(rèn)為在同樣的平均應(yīng)力和應(yīng)力幅值作用下, 疲勞壽命是一樣的。為此, 對Miner的疲勞損傷的線性累積律應(yīng)該做如下的修正, 即
式中 f0 是固有頻率, f為加載頻率, NF 為在固有頻率下的一定應(yīng)力條件下的疲勞壽命。
2.3 對試驗(yàn)結(jié)果的解釋
損傷是材料劣化的微結(jié)構(gòu)變化, 微缺陷的成核、發(fā)展及合并造成的損傷一般有溫度損傷、蠕變損傷、塑性損傷、疲勞損傷等。對于受到高周交變應(yīng)力的混凝土試件, 其試件是溫度損傷和疲勞損傷的耦合。一方面, 混凝土受到高周交變應(yīng)力后溫度升高, 如果加載頻率過低, 所做的功產(chǎn)生的熱因?qū)α鞑]有全部留在試件內(nèi), 結(jié)果溫度損傷有所減少; 加載頻率過高,所做的功形成的熱缺陷來不及塞積成核下一個(gè)加載又開始了, 這樣的結(jié)果導(dǎo)致?lián)p傷演化減慢。另一方面,混凝土受到高周交變應(yīng)力后疲勞裂紋演化, 加載頻率越高, 裂紋形成加速, 但是由于試件受壓, 在裂紋生成的同時(shí), 許多裂紋也在閉合, 這時(shí)疲勞裂紋的生成和閉合不斷地在競爭。這兩個(gè)方面決定著試件最終破壞的循環(huán)次數(shù)。
3 試驗(yàn)不足與探討
(1) 本文論及有限彈性體的固有頻率, 忽略了泊松比對固有頻率的影響。
即當(dāng)試件在固有頻率下加載時(shí)試件的壽命最短, 損傷演化最快, 其具體形式有待進(jìn)一步研究。
( 3) 
的相互影響沒有得到考慮。
( 4) 由于試驗(yàn)室的設(shè)備問題, 未能對加載過程的損傷值作進(jìn)一步地觀測。
4 結(jié)論
(1) 試驗(yàn)證明了在同樣的平均應(yīng)力和應(yīng)力幅值作用下, 疲勞壽命和損傷還受加載頻率和固有頻率比 
的影響。
(2) 混凝土受到高周交變應(yīng)力后, 其損傷主要是溫度損傷和疲勞損傷。當(dāng)加載頻率接近或等于固有頻率時(shí), 試件的壽命最短。
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